İmpuls momentı

Wikipedia — ирекле энциклопедия проектыннан
Моңа күчү: навигация, эзләү
Äylängändä Giroskop asma bulıp tora impuls momentı säbäple
Köç-F, köç momentı-t, p-impuls häm L-impuls momentı arasındağı nisbät

İmpuls momentı (kinetik moment, poçmaq momentı, orbital' moment, xäräkät miqdarınıñ momentı) - äylänü xäräkäteneñ miqdarın taswirlıy. Massa zurlığın, äylänü küçärenä qarata massa büleneşen häm äylänü tizlegen sıyfatlıy.

Yomıq sistemada impuls momentı saqlana.

Klassik mexanika[үзгәртү]

Material' noqtanıñ impuls momentı xisap başına qarata anıñ impulsı häm radius-vektorı vektor tapqırçığışına tigez:

~\mathbf{L}=\mathbf{r}\times\mathbf{p},

Berniçä noqta öçen:

~\mathbf{L}=\sum_i\mathbf{r}_i\times\mathbf{p}_i,

İntegral' küreneş:

~\mathbf{L}=\int\mathbf{r}\times\mathbf{dp},

İmpuls momentı Sİ sistemasında coul'-sekunda belän ülçänä.

Additivlıq:

\mathbf{L}_\Sigma = \sum\limits_i \mathbf{L}_i.

Ğädättä impuls momentı massalar üzägenä qarata isäplänä.

Moment isäpläw[үзгәртү]

Vektor tapqırçığışı qağidäläre buyınça:

L = |\mathbf{r}||\mathbf{p}|\sin \theta_{r,\;p},

~\theta_{r,\;p}r häm p arasındağı poçmaq

~\mathbf{r} = \mathbf{r_{\parallel}}+\mathbf{r_{\perp}}
\mathbf{L} = \mathbf{r}\times\mathbf{p} = (\mathbf{r_{\perp}}+\mathbf{r_{\parallel}})\times \mathbf{p} = \mathbf{r_{\perp}}\times \mathbf{p} + \mathbf{r_{\parallel}}\times \mathbf{p} = \mathbf{r_{\perp}}\times \mathbf{p}.
\mathbf{L} = \mathbf{r}\times\mathbf{p} =  \mathbf{r}\times  (\mathbf{p_{\perp}}+\mathbf{p_{\parallel}}) = \mathbf{r}\times\mathbf{p_{\perp}}.

Nöter teoreması buyınça impuls momentı saqlanu fäza izotroplığın taswirlıy.

Waqıt buylap İmpuls momentınıñ çığarılması - köç momentı:

\tau = \frac{d\mathbf{L}}{dt} = \frac{d\mathbf{r}}{dt} \times \mathbf{p} + \mathbf{r} \times \frac{d\mathbf{p}}{dt} = \mathbf{r} \times \mathbf{F},

Şulay itep yomıq sitemada:

\mathbf{L}_{\mathrm{system}} =  \mathrm{constant} \leftrightarrow \sum \tau_{\mathrm{ext}} = 0,

İmpuls momentı saqlanu[үзгәртү]

Fäza izotroplığınnan impuls momentı saqlanu qanunı çığarıla:

\delta \mathcal L = \mathcal L(\mathbf{r}_i + \delta\mathbf{r}_i,\; \mathbf{v}_i + \delta\mathbf{v}_i) - \mathcal L(\mathbf{r}_i,\; \mathbf{v}_i) = \sum \limits_i  \left( \frac{\partial \mathcal L}{\partial \mathbf r_i} \delta \varphi \times\mathbf r_i + \frac{\partial  \mathcal L}{\partial  \mathbf v_i} \delta \varphi \times \mathbf v_i \right)= 0.

\frac{\partial {\mathcal {L}}}{\partial {\mathbf v_{i}}} = \mathbf {p_{i}},\; \frac{\partial \mathcal {L}}{\partial \mathbf {r_{i}}} = \mathbf {\dot p_{i}},
\dot {\mathbf p_i} \,\delta \varphi \times \mathbf r_i + \mathbf p_i\,\delta \varphi \times \mathbf {\dot r_i}.
\delta \mathcal L = \delta \varphi  \sum \limits_i  \left( \mathbf r_i \times \dot {\mathbf p_i} + \dot {\mathbf r_i} \times \mathbf p_i \right) = \delta \varphi  \frac{d}{dt} \sum \limits_i (\mathbf r_i \times \mathbf p_i) = \delta \varphi  \frac{d \mathbf L}{dt}  = 0,

Spin, orbital' häm tulı impuls momentı[үзгәртү]

Orbitada:

Spin, orbital' häm tulı impuls momentı
\mathbf{L}_{\mathrm{total}} = \mathbf{L}_{\mathrm{spin}} + \mathbf{L}_{\mathrm{orbit}}
.

Elektrodinamika[үзгәртү]

Elektromagit qırında kanonik moment p invarintlı bulmıy, şuña kürä kinetik impuls qullanıla:

~ \mathbf{p} -\frac {e \mathbf{A} }{c},

biredä A - vektor potentsialı, c -yaqtılıq tizlege

Qorğınıñ Hamiltonianı elektromagnit qırında:

 H =\frac{1}{2m} \left( \mathbf{p} -\frac {e \mathbf{A} }{c}\right)^2 + e\varphi,

İmpuls kinetik momentı:

K= \mathbf{r} \times \left( \mathbf{p} -\frac {e \mathbf{A} }{c}\right).

Kvant mexanikası[үзгәртү]

Kvant mexanikasında impuls momentı kvantlana, härber proyektsiä (böten san)*\hbar (Plank daimie) tigez bula ala.

Küp Kisäkçelär üz impuls momentına iä - spin, ul \hbar/2 qabatlı bula.

Kvant mexanikasında orbital' häm spin momentınıñ fizik zurlığı operatorı kertelä. Orbital' momentı operatorı:

\hat{\mathbf{L}} = \hat{\mathbf{r}} \times \hat{\mathbf{p}},
\hat{\mathbf{L}}=-i\hbar(\mathbf{r}\times\nabla),

Üzleklär:

[L_i,\; L_j ] = i \hbar \varepsilon_{ijk} L_k, \quad\left[L_i,\; \mathbf{L}^2 \right] = 0,
\varepsilon_{ijk} — Levi-Çevita simvolı
\left[L_i,\; H \right] = 0

Äylänü simmetriäse[үзгәртү]

Sferik simmetriädä impuls momentı operatorları sferik koordinatlarda birelä:

 -\frac{1}{\hbar^2} \mathbf{L}^2 = \frac{1}{\sin\theta}\frac{\partial}{\partial \theta}\left( \sin\theta \frac{\partial}{\partial \theta}\right) + \frac{1}{\sin^2\theta}\frac{\partial^2}{\partial \varphi^2}

Bu impuls momentı operatorınıñ üz sannarı:

 L^2 \mid l,\; m \rang = {\hbar}^2 l(l+1) \mid l,\; m \rang
 L_z \mid l,\; m \rang = \hbar m \mid l,\; m \rang,

biredä: : \lang \theta ,\; \varphi \mid l,\; m \rang = Y_{l,\;m}(\theta,\;\varphi)sferik funktsiälär.

Atom orbitale[үзгәртү]

Atomnarda elektron bolıtları formaları näq sferik funktsiälär formalarğa (s, p, d, f...) täñgäl kilä.

Bu çişeleşlär sferik simmetriäle atomnar öçen qullanıla:

 L^2 \mid l,\; m \rang = {\hbar}^2 l(l+1) \mid l,\; m \rang

İmpuls momentı operatorınıñ kvant sannarı ğädättä atom orbitale dip yörtelä häm törle xäreflär belän bilgelänä:

  • l=0 -> s atom orbitale (sharp)
  • l=1 -> p atom orbitale (principal)
  • l=2 -> d atom orbitale (diffuse)
  • l=3 -> f atom orbitale (fundamental)
  • l=4 -> g atom orbitale

İnertsiä tenzorı[үзгәртү]

Klassik mexanikada impuls momentı:

~\mathbf{L} = \mathbf{r} \times m\mathbf{v},

biredä \times — vektor tapqırçığışı bilgese

Cisemnärneñ tulı impuls momentı:

\mathbf L = \int\limits_V {\mathbf{dL}} = \int\limits_V {\mathbf r\times \mathbf v \, dm}.
\mathbf L = \int\limits_V {\mathbf r\times \mathbf v \rho dV}.

Absolüt nıq cisemnär öçen tübändägeçä yazılıp bula:

~\mathbf{L}= I \boldsymbol{\omega},

biredä: ~I — äylänü küçäre qarata inertsiä momentı, ~\boldsymbol\omega — poçmaq tizlege vektorı

Ğomumi oçraqta bu bäyläneş inertsiä tenzorı yärdämendä yazıla:

\mathbf{L} = \hat I \boldsymbol{\omega}

İnertsiä tenzorın isäpläw öçen xisap başı teläsä nindi noqta alınıp bula, läkin törleçä isäplängän zurlıqlar Şteyner teoreması belän taswirlana:

J=J_C+md^2\,\!

Ädäbiät[үзгәртү]

  • Биденхарн Л., Лаук Дж. Угловой момент в квантовой физике. Теория и приложения. — М.: Мир, 1984. — Т. 1. — 302 с.
  • Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. — М.: Наука, 1976. — 664 с.
  • Боум А. Квантовая механика: основы и приложения. — М.: Мир, 1990. — 720 с.
  • Варшалович Д. А., Москалев А. Н., Херсонский В. К. Квантовая теория углового момента. — Л.: Наука, 1975. — 441 с.
  • Зар Р. Теория углового момента. О пространственных эффектах в физике и химии. — М.: Мир, 1993. — 352 с.