Био — Савар — Лаплас кануны

Wikipedia — ирекле энциклопедия проектыннан
Моңа күчү: навигация, эзләү
 Просмотр этого шаблона  Классик электродинамика
VFPt Solenoid correct2.svg
Электр · Магнетизм
Шулай ук карагыз: Портал:Физика

Био — Савар — Лаплас кануны (tat.lat. Bio — Savar — Laplas qanunı ) — магнитостатикада төп физик кануны, магнит кыры индукциясе векторының электр агымына бәйләнешен тасвирлый.

Био һәм Савар тәҗрибәләре нәтиҗәсендә 1820 елда ачылган. Лаплас хәрәкәт итүче коргы өчен магнит кырын исәпләп чыгарган.

Био — Савар — Лаплас кануны нечкә үткәргеч өчен[үзгәртү]

Био — Савар — Лаплас кануны үткәргеч аша электр агымы I үткәндә барлыкка килгән магнит кырының индукциясе тасвирлый (СИ үлчәү системасында):

\mathbf B (\mathbf{r}_0)
= {\mu_0 \over 4\pi}
\int\limits_\gamma 
\frac{I[d\mathbf{r} \times (\mathbf{r}_0 - \mathbf{r})]}{|\mathbf r_0 - \mathbf r|^3}
= {\mu_0 \over 4\pi}
\int\limits_\gamma 
\frac{I[d\mathbf{r} \times \mathbf {e_{r,r_o}}]}{(\mathbf r_0 - \mathbf r)^2}
,

биредә I - контурдагы агым

\mathbf{r}_0 - магнит кырының ноктасы
r - контурның нокталары
dr - контурның өлеше
\mathbf {e_{r,r_o}} - берәмле вектор

Әгәр хисап ноктасы магнит кырының табу ноктасына тигез булса, формула гадиләштерелә:

d \vec B = {\mu_0 \over 4\pi} \frac{I[\vec r \times d \vec r]}{r^3} = \frac{I}{10^7} \frac{[\vec r \times d \vec r]}{r^3},
биредә \vec r - үткәргечнең кәкре сызыгының векторы
I - агым
r - \vec r модуле,
d \vec B - магнит индукциясенең векторы,
d \vec r - үткәргеч өлеше.

d\mathbf B юнәлеше d\mathbf l \equiv d\mathbf r һәм \mathbf{r}-\mathbf{r}_0 векторларының яссылыгына перепендикуляр була.

d\mathbf B векторының модуле СИ системасында түбәндәгечә табыла:

dB = {\mu_0 \over 4\pi}\frac{I dl\sin\alpha}{r^2}.
\alpha - магнит индукөиясе В векторы белән туры үткәргеч арасындагы авышу почмагы

Вектор потенциал СИ системасында түбәндәгечә табыла:

\mathbf A(\mathbf r_0) = {\mu_0 \over 4\pi} \int\limits_\gamma \frac{I(\mathbf r)\mathbf{dl}}{|\mathbf r_0 - \mathbf r|}.

Био — Савар — Лаплас кануны беришсез агымнар өчен[үзгәртү]

Әгәр магнит кыры чыганагының - агымның тыгызлыгы j кыры булса (беришсез агымнар очрагы), Био — Савар — Лаплас кануны түбәндәгечә табыла:

\mathbf B (\mathbf{r}_0) = {\mu_0 \over 4\pi} \int \frac{[\ \mathbf{j} dV,\ \mathbf{r}_0 - \mathbf{r}\ ]}{|\mathbf r_0 - \mathbf r |^3},

биредә j = j(r),

dV - күләм өлеше

Вектор потенциалы:

\mathbf A(\mathbf r_0)
= {\mu_0 \over 4\pi}
\int \frac{\mathbf j(\mathbf r) dV}
{|\mathbf r_0 - \mathbf r|}.

Био — Савар — Лаплас кануны Максвелл тигезләмәләрендә[үзгәртү]

Максвелл тигезләмәләре интеграль күренештә магнитостатика өчен:

 \oint\limits_S \mathbf B \cdot d\mathbf S = 0

- магнит кыры өчен Гаусс теоремасы варианты

һәм

 \oint\limits_{\partial S} \mathbf B \cdot d\mathbf l = \mu_0 I = \mu_0 \int\limits_S \mathbf j \cdot d \mathbf S

Магнит кыры циркуляциясе өчен дифференциаль күренештә:

\mathrm{div}\mathbf{B} = 0
\mathrm{rot} \mathbf B=\mu_0\mathbf{j},

биредә: j — агым тыгызлыгы (СИ),

Гаусс системасында:

\mu_0 урынына \frac{4\pi}{c} була.

Моны да карагыз[үзгәртү]

Әдәбият[үзгәртү]

  • Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 4-е, стереотипное. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — 656 с. — ISBN 5-9221-0227-3; ISBN 5-89155-086-5.
  • Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7