Бозе — Эйнштейн тупланышы

Wikipedia — ирекле энциклопедия проектыннан
Моңа күчү: навигация, эзләү

Бозе — Эйнштейн тупланышы яки Бозе-тупланышы - квант күренеш. Бозе — Эйнштейн тупланышында нуль яки бөтен спин белән күп кисәкчәләр җыелмасында (бозе-газ яки бозе-сыек) бозылу температурасы түбәнрәк (кисәкчәнең дулкын озынлыгы кисәкчеләр арасында ераклыгына тигез) нуль импульс белән хәлдә кисәкчәләрнең чикле өлеше була.

Бозе — Эйнштейн тупланышы - Бозе — Эйнштейн бүленешенең нәтиҗәсе.

Бозе — Эйнштейн тупланышына күчү температурасы:

(өч үлчәнешле бертөрле бәйләнмәнгән кисәкчәләрдән газ өчен) :

T_c=\left(\frac{n}{\zeta(3/2)}\right)^{2/3}\frac{h^2}{2\pi mk_B},
T_c — чик температурасы,
n — кисәкчәләр тупланышы
m — масса
h — Планк даимлеге
k_B — Больцман даимлеге,
\zeta — Риман дзета-функциясе
\zeta(3/2)=2{,}6124\ldots


Шушы тигезләмә Бозе — Эйнштейн бүленешеннән чыгарыла:



n_i = \frac{g_i}{e^{(\varepsilon_i-\mu)/k_B T}-1}

кайда

\varepsilon_i > \mu, ni  — i хәлендә кисәкчәләр саны, gi  — i биеклегенең күп хәле, εi  — i - хәленең дәрманы, μ — химпотенциал, k — Больцман даимлеге, T — температура.

Химпотенциал нуль булуының температурасын табабыз.

Ирекле кисәкчәләр очрагында:

\varepsilon_i = \frac{p^2}{2m}
\,
 N = \sum_i \frac{1}{e^{\varepsilon_i/k_B T}-1} = \frac{V}{h^3} \int d^3p {1 \over e^{p^2\over 2mk_B T}-1} = \frac{V}{h^3} 4\pi \sqrt 2 (mk_B T)^{3/2} \int\limits_{0}^{\infty} dx \frac{\sqrt{x}}{e^x-1} = \frac{V}{h^3} 4\pi \sqrt 2 (mk_B T)^{3/2} \frac{\sqrt \pi}{2} \zeta(3/2)


Шулай итеп чик температурасыннан түбәнрәк очракта бозе-тупланышы нуль импульс белән кисәкчәләр өчен - отышлы хәл, шуңа күрә сибелү процессы бармый.

Кулланыш[үзгәртү]

Бозе — Эйнштейн тупланышы Үтә үткәрүчәнлекне, Үтә агучанлыкны һәм бөтенесе фундаменталь көчләрнең таратучысының статистикасын тасвирлый.

Моны да карагыз[үзгәртү]

Әдәбият[үзгәртү]

  • Бозе — Эйнштейна статистика // Большая советская энциклопедия: В 30 т. / Главный редактор А. М. Прохоров. — 3-е издание. — М.: Советская энциклопедия, 1970. — Т. 3. Бари — Браслет. — 640 с.

Сылтамалар[үзгәртү]