Релятивистик механика

Wikipedia — ирекле энциклопедия проектыннан
Моңа күчү: навигация, эзләү

Релятивистик механикафизиканың, яктылык тизлеге белән чагыштырырлык зур тизлектә хәрәкәт итүче җисем һәм кисәкчекләрнең хәрәкәт законнарын өйрәнүче бүлеге. Яктылык тизлегеннән җитәрлек дәрәҗәдә кечкенә тизлекләрдә классик механикага күчә.

Гомуми принциплары[үзгәртү]

Релятивистик механика – классик механикадан аермалы буларак, фәза координаталары һәм вакыт бәйсез булып торган (вакыт абсолют , ягъни бөтен исәп системаларында да бертөрле), Галилей үзгәртмәләре тәэсир иткән, вакыйгалар, физик өч-үлчәмле фәза һәм вакытны берләштергән, дүрт-үлчәмле фәзада (Минковский фәзасы) барган һәм Лоренц үзгәртмәләре йогынтысы эшләгән теория. Димәк, классик механикадан аермалы буларак, вакыйгаларның хәзергелеге исәп системаларын сайлаудан тора.

Релятивистик механиканың төп законнары – Ньютонның икенче законының релятивистик гомумиләштерүе һәм энегия-импульс саклануының релятивистик законы Лоренц үзгәртмәләрендә фәза-вакыт координаталарының "буталуы" нәтиҗәсе.

Релятивистик механикада Ньютонның икенче законы[үзгәртү]

Көч болай күрсәтелә – F= \frac {d\overrightarrow {p}}{dt}, шулай ук релятивистик импульс өчен аңлатма билгеле:

\overrightarrow {p}= \frac{m \overrightarrow {v}}{ \sqrt{1-v^2/c^2}} (1).

Шулай булгач, көчне табу өчен (1) аңлатмадан вакыт буенча чыгарылма алу җитә, һәм нәтиҗәдә:


\frac {d\overrightarrow {p}}{dt}=m\gamma\overrightarrow {a}+m\gamma^3[\overrightarrow{\beta} (\overrightarrow {\beta} \overrightarrow {a} )], кая


\overrightarrow{\beta}\equiv \frac {\overrightarrow{v}}{c}

\gamma \equiv \frac {1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}.


\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a} Ньютон аңлатмасы белән чагыштырсак, релятивизмда, көчнең нормаль төзүчесеннән башка, тангенциаль төзүчесе дә бар икәне күренә.


Релятивистик механикада ирекле кисәкчекнең Лагранж функциясе[үзгәртү]

Иң кечкенә тәэсир принцибыннан чыгып, тәэсир интегралын язабыз : S= -\int\limits_{a}^{b}\alpha ds, кая \alpha-ужай сан. Махсус чагыштырмалылык теориясеннән билгеле булганча, ds=c \sqrt{1-v^2/c^2}dt, тәэсир интегралына куеп, табабыз: S=- \int\limits_{t_1}^{t_2} \alpha c  \sqrt{1-v^2/c^2}dt. Ләкин, икенче яктан, тәэсир интегралын, Лагранж функциясе аша күрсәтеп була: S=\int\limits_{t_1}^{t_2}\mathcal{L}dt. Соңгы ике аңлатманы чагыштырып, интеграл астындагы аңлатмалар үзара тигез икәнлеген күрәбез:

\mathcal{L}=-  \alpha c  \sqrt{1-v^2/c^2}. Соңгы аңлатманы \frac{v}{c} дәрәҗәләре буенча таркатабыз:

\mathcal{L}\simeq \alpha c  + \frac{\alpha v^2}{2c}, таркатуның беренче буыны тизлеккә бәйле түгел, димәк хәрәкәт тигезләмәләренә бернинди дә үзгәреш кертми. Шулай булгач,  \frac{m v^2}{2} – Лагранжның классик аңлатмасы белән чагыштырып, \alpha консантасын (даимиен) табу җиңел:

\alpha = mc. Ниһаять, ирекле кисәкчекнең Лагранж функциясен табабыз: \mathcal{L}=-mc^2\sqrt{1-v^2/c^2}.

Өстә китерелгән фикерләүләрне, кисәкче өчен генә түгел, ә ирекле җисем өчен дә кулланып була (әгәр дә җисем өлешләре бербөтен буларак хәрәкәтләнсә).


Моны да карагыз[үзгәртү]

Махсус чагыштырмалылык теориясе