Туннель эффекты

Wikipedia — ирекле энциклопедия проектыннан
Моңа күчү: навигация, эзләү
 Просмотр этого шаблона  Квант механикасы
\Delta x\cdot\Delta p_x \geqslant \frac{\hbar}{2}
Билгесезлек принцибы

Математик нигезләр
Шулай ук карагыз: Портал:Физика
Киртә аша квант туннель эффекты. Узган кисәкчекнең шундый ук энергиясе ләкин кечерәйгән амплитудасы.
Х-күчәре - киртә киңлеге, Y-күчәре узган амплитуда

Туннель эффекты (tat.lat. Tunnel effektı) - кисәкчек тулы энергиясе потенциаль киртә биеклегенә караганда кечерәк булганда кисәкчек потенциаль киртә аша уза. Туннель эффекты квант механикасында гына була, классик механикада мөмкин түгел.

Квант механикасының тасвирламасы[үзгәртү]

Бер үлчәнешле Шрөдингер тигезләмәсе даими потенциал белән:

~{\frac{{{\rm{d}}^2}{\psi}}{{{\rm{d}}{x}}^2}}+{\frac{2m}{{\hbar}^2}}{ \left( {E}-{U_{\rm{pot}}} \right)}{\psi}=0

биредә

~x~- координата
~E~- тулы энергия
~U_{\rm{pot}}~- потенциаль энергия

Киртә өстендәге очрак[үзгәртү]

Әгәр E>{U_{\rm{pot}}} булса Шрөдингер тигезләмәсенең чишүе:
~{\psi}=A \exp{ \left( ix{\frac{\sqrt{2m{ \left( {E}-{U_{\rm{pot}}} \right)}}}{\hbar}} \right)+B \exp \left( -ix{\frac{\sqrt{2m{ \left( {E}-{U_{\rm{pot}}} \right)}}}{\hbar}} \right)}

Киртә эчендәге очрак[үзгәртү]

Электрон бәйләме чагылышы һәм туннелләштерүе. Зәгыйфь күренә торган уң яктагы тап - киртә аша узган электроннар. Шулай ук төшүче һәм чагылучы электроннар арасында интерференция күренә (сул якта)

Әгәр потенциаль киртә ~U_0>>E, кисәкчек потенциалы (киртә алдында һәм артында), ~U_f<E, киртәнең киңлеге ~a.

~I киртә алдында
~II киртә эчендә
~III киртә артында

Шрөдингер тигезләмәсенең чишүе:

~{{\psi}_{I}}={A_1} \exp{ \left( ikx \right) }+{B_1} \exp{ \left( -ikx \right) }

~{{\psi}_{II}}={A_2} \exp{ \left( -{\chi}x \right) }+{B_2} \exp{ \left( {\chi}x \right)}

~{{\psi}_{III}}={A_3} \exp{ \left( ik(x-a) \right) }+{B_3} \exp{ \left( -ik(x-a) \right) }

биредә k=\sqrt{\frac{2m}{\hbar^2}{ \left( {E}-{U_{f}} \right)}}, \chi=\sqrt{\frac{2m}{\hbar^2}{ \left({U_{0}-E} \right)}}

~{B_3} \exp{ \left( -ik(x-a) \right) } - чагылган дулкын, биредә ул булмый, шуңа күрә ~{B_3}=0.


Туннель эффекты киртәнең үтә күренмәлелеге коэффициенты белән тасвирлана. Үтә күренмәлелек коэффициенты узган кисәкчекләр агымының тыгызлыгы башлангыч агымының тыгызлыгына чагыштырмасына тигез:


~D={\frac{{\mathcal{j}}{j_{III}}{\mathcal{j}}}{{\mathcal{j}}{j_{I}}{\mathcal{j}}}}


Кисәкчекләр агымы:

~{j}={\frac{i{\hbar}}{2m}}{ \left( {\frac{{\partial}{{\psi}^*}}{{\partial}x}}{\psi}-{\frac{{\partial}{\psi}}{{\partial}x}}{{\psi}^*} \right)}

Шулай итеп Үтә күренмәлелек коэффициенты:

~D~{\cong}~{D_0}{\exp{ \left( -{\frac{2a{\sqrt{2m{ \left( {U_0}-E \right) }}}}{\hbar}} \right) }}

биредә: ~{D_0}={\frac{16{n^2}}{{ \left( 1+{n^2} \right) }^2}}=16\frac{(U_0-E)(E-U_f)}{(U_0-U_f)^2}

Гомуми очрак: һәр гәүдәле киртә өчен

~D~{\cong}~{D_0}{\exp{ \left( -{\frac{2}{\hbar}}{\int\limits_{x_1}^{x_2} {{\sqrt{2m{ \left( {U(x)}-E \right) }}}}\, {\rm{d}}x} \right) }}

Гадиләштергән аңлатма[үзгәртү]

Туннель эфекты Билгесезлек принцибы ярдәмендә аңлатылып була:

 \Delta x \Delta p \geqslant \frac{\hbar}{2}

x-координатасының билгелеген чикләгәндә кисәкчекнең импульсы p билгесезлеклеге арта бара. Импульс билгесезлеге \Delta p кисәкчек энергиясен күтәрә ала һәм кисәкчек киртә аша уза ала. Шулай итеп уртача даими энергияле квант кисәкчеге киртә аша узуы ихтимал.

Туннель эффекты кулланышы[үзгәртү]

Туннель эффекты техникада, төрле әсбапларда, җайланмаларда, детекторларда, хәрби техникада, ПРО-системасында (Ракеталар каршы саклавы), Стеллс-технологияләрендә кулланыла. Шулай ук:

Моны да карагыз[үзгәртү]

Әдәбият[үзгәртү]

  • Гольданский В. И., Трахтенберг Л. И., Флёров В. Н. Туннельные явления в химической физике. М.: Наука, 1986. — 296 с.
  • Блохинцев Д. И., Основы квантовой механики, 4 изд., М., 1963;
  • Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 3-е, переработанное и дополненное. — М.: Наука, 1974. — 752 с. — («Теоретическая физика», том III).