Алгебраик чишелеш

Алгебраик чишелеш яки радикалларда чишелеш ул ябык форма чагылдыру һәм махсусрак итеп әйткәндә ябык форма алгебраик чагылдыру, ул кушуга, алуга, тапкырлауга, бүлүгә, бөтен санга дәрәҗәгә күтәрүгә һәм n-ынчы тамырны алуга (квадрат тамыр алу, кубик тамыр алу һәм башка бөтен тамыр алу) нигезләнгән коэффициентлар төшенчәләре белән эш итеп алгебраик тигезләмәне чишү.
Иң киң таралган чишелеше мисалы:

x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}},

ул урта мәктәптә өйрәтелә, квадрат тигезләмә

ax^{2}+bx+c=0

(биредә a ≠ 0).

Гомуми кубик тигезләмә өчен катлаулырак алгебраик чишелешләр бар.^[1] Шулай ук дүртенче дәрәҗә тигезләмә өчен.^[2] Абель–Руффини теоремасы^[3]^:211нда исбатланганча бишенче дәрәҗә тигезләмә өчен алгебраик чишелеш юк, ягъни гомуми n дәрәҗәсе полином тигезләмәсе, n ≥ 5 өчен алгебраик рәвештә чишеп булмый. Шулай да, n ≥ 5 өчен кайбер полином тигезләмәләрнең алгебраик чишелешләре бар; мәсьәлән, $x^{10}=a$ тигезләмәсенең чишелеше $x=a^{1/10}.$ Шулай ук башка бишенче дәрәҗә тигезләмәләре мисалларын карарга мөмкин.
Эварист Галуа кайсы тигезләмәләрне радикалларда чишеп булу турында критерий керткән. Бу нәтиҗәнең төгәл формулировкасы өчен en:Radical extension (радикал киңәюен) карагыз.

Шулай ук карарга мөмкин

Искәрмәләр

↑ Nickalls, R. W. D., "A new approach to solving the cubic: Cardano's solution revealed 2020 елның 29 октябрь көнендә архивланган.," Mathematical Gazette 77, November 1993, 354-359.
↑ Carpenter, William, "On the solution of the real quartic," Mathematics Magazine 39, 1966, 28-30.
↑ Jacobson, Nathan (2009), Basic Algebra 1 (2nd ed.), Dover, [[Махсус:Китап чыганаклары/[[[{{{lc}}}|просмотр]]] [[{{fullurl:{{{lc}}}|action=edit}} править]] [[{{fullurl:{{{lc}}}|action=history}} история]] [[{{fullurl:{{{lc}}}|action=watch}} следить]] [обновить]|ISBN 978-0-486-47189-1]]

[1] Nickalls, R. W. D., "A new approach to solving the cubic: Cardano's solution revealed 2020 елның 29 октябрь көнендә архивланган.," Mathematical Gazette 77, November 1993, 354-359.

[2] Carpenter, William, "On the solution of the real quartic," Mathematics Magazine 39, 1966, 28-30.

[3] Jacobson, Nathan (2009), Basic Algebra 1 (2nd ed.), Dover, [[Махсус:Китап чыганаклары/[[[{{{lc}}}|просмотр]]] [[{{fullurl:{{{lc}}}|action=edit}} править]] [[{{fullurl:{{{lc}}}|action=history}} история]] [[{{fullurl:{{{lc}}}|action=watch}} следить]] [обновить]|ISBN 978-0-486-47189-1]]

[1]

[2]

[3]