Гамильтониан (квант механикасы)
Гамильтониан яки Һамилтониан квант теориясендә (tat.lat. Hamiltonian (kvant mexanikası)) — системаның тулы энергиясенең операторы.
Гамильтониан аты ирланд математигы Уильям Һамилтон исеменнән чыга.
Гамильтониан спектры - системаның тулы энергиясенең үлчәгәндә мөмкин булган микъдарлар күплеге.
Гамильтониан спектры өзлексез һәм дискрет булу ихтимал. Кайбер очракта (Кулон потенциалы өчен) спектр өзлексез һәм дискрет өлешләрдән гыйбарәт.
Шрөдингер тигезләмәсе[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]
Гамильтониан квант халәтләренең вакытка бәйле үзгәрешләрен булдыра. - Квант халәтендә t-вакытында өчен:
Бу формула Шрөдингер тигезләмәсе исемләнә. Әгәр H вакытка бәйле булмаса, шунда Шрөдингер тигезләмәсе чишүе:
Вакытлыча үзгәреш операторы яки йомык квант системасы пропагаторы:
Ирекле кисәкчек[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]
Потенциаль энергия булмаганда, Гамильтониан бер үлчәнеш өчен:
өч үлчәнеш өчен:
Потенциаль чокыр[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]
Даими потенциал V = V0 очрагында Гамильтониан бер үлчәнеш өчен:
өч үлчәнеш өчен:
Гади гармоник тирбәнешкеч[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]
Гади гармоник бер үлчәнешле осциллятор өчен:
биредә әйләнү ешлыгы, сыгылмалылык коэффициенты k, һәм осцилляторның массасы m үзара бәйләшәләр:
Шуңа күрә Гамильтониан:
өч үлчәнеш өчен:
биредә өч үлчәнешле радиус-векторы r:
Тулы Гамильтониан - бер үлчәнешле Гамильтонианнар суммасына тигез:
Моны да карагыз[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]
- Шрөдингер тигезләмәсе
- Гамильтониан (классик механика)
- Билгесезлек принцибы
- Паули мәсләге
- Бозе — Эйнштейн бүленеше
- Ферми — Дирак бүленеше
Әдәбият[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]
- Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. 5-е изд. Наука, 1976. — 664 с.
- Боум А. Квантовая механика: основы и приложения. М.: Мир, 1990. — 720 c.
- Дирак П. Принципы квантовой механики. 2-е изд. М.: Наука, 1979. — 480 с.
- Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Физматлит, 2008. — 800 с. — («Теоретическая физика», том III). — 3000 экз. — ISBN 978-5-9221-0530-9