Дивергенция (математика)

Wikipedia — ирекле энциклопедия проектыннан ([http://tt.wikipedia.org.ttcysuttlart1999.aylandirow.tmf.org.ru/wiki/Дивергенция (математика) latin yazuında])
(Дивергенция битеннән юнәлтелде)
Навигациягә күчү Эзләүгә күчү
Вектор функциясе һәм аның дивергенциясе: кызыл төс дивергенция артуын, яшел төс кимүен күрсәтә

Дивергенция (лат. divergere — таралуны табу) — вектор кырын скаляр кырына әйләндерүче дифференциаль оператор, кечкенә өслек аша вектор кырының агымын тасвирлый, ягъни керүче һәм чыгучы вектор агымнарының ничек таралуын билгели.

Дивергенция операторы болай билгеләнә:

яки

.

Математик билгеләмә[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Математикада дивергенция болай билгеләнә:

биредә ФFS мәйданлы сферик өслек аша F вектор кырының агымы, сфера V күләмен чикли.

Агым:

.

Әлеге билгеләмә теләгән координаталарда кулланыла.

Декарт координатларында[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Өч үлчәмле Декарт координатларында дивергенция болай билгеләнә:

(биредә F - ниндидер вектор кыры һәм аның компонентлары ):

Набла операторы ярдәмендә болай языла:

Физик аңлатма[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Физикада вектор кырыннан дивергенция әлеге нокта - кырның чыганагы (яки китеме) булу-булмавын күрсәтә:

— кырның ноктасы кырның чыганагы булып тора;
— кырның ноктасы кырның китеме булып тора;
— кырның чыганаклары һәм китемнәре юк.

Үзлекләре[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

  • Сызыклылык:

F , G - вектор кырлары, a , b - чын саннар.

  • — скаляр кыр, ә F — вектор кыры өчен:
яки
яки

Әдәбият[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

  • Александрова Н. В. Формирование основных понятий векторного исчисления. // Историко-математические исследования. — М.: Наука, 1982. — № 26. — С. 205-234.
  • Борисенко А. И., Тарапов И. Е. Векторный анализ и начала тензорного исчисления. М.: Высшая школа, 1966, 251 с.
  • Краснов М. Л., Кисилев А. И., Макаренко Г. И. Векторный анализ. Наука, 1978, 160 с. (2-ое изд. УРСС, 2002)
  • Кумпяк Д. Е. Векторный и тензорный анализ. Учебное пособие. Тверь: Тверской гос. университет, 2007, 158 с.
  • Мак-Коннел А. Дж. Введение в тензорный анализ с приложениями к геометрии, механике и физике. М.: Физматлит, 1963, 411 с.
  • Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, том III. — М.: Наука, 1966.