Дирак тигезләмәсе

Wikipedia — ирекле энциклопедия проектыннан
Моңа күчү: навигация, эзләү
 Просмотр этого шаблона  Квант механикасы

Билгесезлек принцибы

Математик нигезләр
Шулай ук карагыз: Портал:Физика

Дирак тигезләмәсеэлектрон һәм бүтән фермион кырлары өчен релятивистик-инвариант хәрәкәт тигезләмәсе. Кырның квант теориясенең төп тигезләмәсе, квант физикасының нигезе булып санала.

Квант механикасында Шрөдингер тигезләмәсенең спинлы һәм релятивистик гомумиләштерүе.

Квант механикасында

Тасвир[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Дирак тигезләмәсе болай күренә:

биредә

  •  — электрон (яки бүтән фермион) массасы,
  •  — яктылык тизлеге,
  •  — импульс операторының өч компоненты (x, y, z буенча),
  • ,  — Планк даимие,
  •  — дурт компонентлы комплекс дулкынча функция (биспинор).

 — биспинор фәзасы өстеннән сызыкча операторлар, алар дулкынча функциягә тәэсир итәләр (Паули матрицалары). Әлеге операторлар антикомммуталаша:

, биредә һәм 0 - 3,
0 - 3 өчен.

Әлеге операторлар 4×4 зурлыгы матрицалары булып тора, алар Дирак матрицалары дип атала.

Реятивистик ковариант күренеше[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Ирекле кисәкчек өчен Дирак тигезләмәсенең ковариант формасы болай күренә:

яки Эйнштейн килешүе кулланып болай бирелә:

Әлеге тигезләмәне чыгару:

Импульс операторы

Дирак тигезләмәсен α0 га тапкырлап ( α0²=I) чыгарабыз:

шуннан Дирак матрицалары билгеләнә:

Аларның үзлекләре:

Әлеге нисбәтләр Дирак алгебрасы дип атала..

Дирак тигезләмәсен 4-вектор x = (ct,x) ярдәмендә язап була:

Әлеге тигезләмәне шулай ук Тәэсирнең экстремумы ярдәмендә чыгарып була:

биредә

- Дирак иярешле матрицасы дип атала. Ул кырның квант теориясендә киң кулланыла.

Әлеге формада өлешчә чыгарылманы киңәйтеп электромагнит тәэсир итешүе өстәлә:

Дирак тигезләмәсен чыгару[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Дирак тигезләмәсе — Шрөдингер тигезләмәсенең гомумиләштерүе:

яки

биредә гамильтониан H дулкынча функциягә тәэсир итә.

Релятивистик булмаган ирекле электрон өчен гамильтониан классик механикада кебек кинетик энергия белән билгеләнә:

биредә pj — импульс проекцияләре операторлары, һәр оператор фәзадан чыгарылма кебек тәэсир итә:

Ләкин релятивистик кисәкчек өчен гамильтониан башкача тасвирлана. Релятивистик нисбәт буенча системаның гомуми энергиясе болай тасвирлана (Махсус чагыштырмалылык теориясе):

Шуннан:

Ләкин әлеге тигезләмә дә кайбер фундаменталь релятивистик мәскәкләргә туры килми: анда Лоренц ковариантлыгы юк - ягъни вакыт һәм фәза бу тигезләмәдә "тиң хокуклы" булмый, ә шушы мәсләк - Махсус чагыштырмалылык теориясенең нигезе булып тора.

Әгәр тигезләмәнең уң өлешендә вакыттан беренче чыгарылма бар икән, димәк сул өлешендә фәза координатларыннан тик беренче чыгарылма (импульс беренче дәрәҗәдә) булырга тиеш. Дирак шуны исәпкә алып, беренче чырарылмалар алдыннан махсус даими коэффицинтлар кертеп, тигезләмәне чыгарган:

ирекле кисәкчек өчен Дирак тигезләмәсе.

Дирак тәкъдиме буенча:

ягъни

Шуннан:

барлык
барлык

бергә язап:

для

антикоммутатор ярдәмендә болай языла:

для

биредә {,} — антикоммутатор

Дулкынча функцияләр дүрт компонентлы булып чыга.

α —сызыкча операторлар яки матрицалар.

биредә 0 и I — 2×2 нульле һәм берәмлекле матрицалар

Гамильтониан тигезләмәдә:

Дирак гамильтонианы дип атала.

Тигезләмәнең чишелеше[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Дулкынча функция ψ 4-компонент объекты була, ул ике ирек дәрәҗәсеннән тора, беренчесе уңай энергиягә, икенчесе тискәре энергиягә (антикисәкчек) туры килә, һәрберсе ике ирек дәрәҗәсеннән тора - спин өскә һәм спин аска халәтенә туры килә.

Дулкынча функция болай языла:

Дирак иярешле функциясе::

биредә

Үзлекләр:

Ихтималлык саклана:

Ихтималлык агымы:

Ихтималлык агымы J:

eJ - электр агымы тыгызлыгы

Дирак тигезләмәсен чишү өчен спинор кулланыла:

биредә спин өскә халәтенә туры килә,

  • спин аска халәтенә туры килә.

Антикисәкчекләр өчен:

Паули матрицалары:

Кисәкчекләр өчен[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Ирекле кисәкчекләр өчен Дирак тигезләмәсенең чишелеше болай языла:

биредә
 — 3-үлчәмле вектор,
p һәм x — 4-вектор.

Биспинор u моментка һәм спинга бәйле,

Антикисәкчекләр өчен[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

һәм

Моны да карагыз[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Әдәбият[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

  • Бьёркен Дж. Д., Дрелл С. Д. Релятивистская квантовая теория. — М.: Наука, 1978. — Т. 1. — 296 с.
  • Дайсон Ф. Релятивистская квантовая механика. — Ижевск: РХД, 2009. — 248 с.
  • Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики. — М.: Наука, 1979. — 440 с.
  • Дирак П. А. М. Релятивистское волновое уравнение электрона (рус.) // Успехи физических наук. — 1979. — Т. 129, вып. 4. — С. 681-691.
  • Зи Э. Квантовая теория поля в двух словах. — Ижевск: РХД, 2009. — 632 с.
  • Пескин М., Шрёдер Д. Введение в квантовую теорию поля. — Ижевск: РХД, 2001. — 784 с.
  • Шифф Л. Квантовая механика. — М.: ИЛ, 1959. — 476 с.

Shankar R. Principles of Quantum Mechanics. — Plenum, 1994.

  • Thaller B. The Dirac Equation. — Springer, 1992.