Wikipedia — ирекле энциклопедия проектыннан ([http://tt.wikipedia.org.ttcysuttlart1999.aylandirow.tmf.org.ru/wiki/Клейн — Гордон тигезләмәсе latin yazuında])
Клейн — Гордон (Клейн — Гордон — Фок, Клейн-Фок ) тигезләмәсе (tat.lat. Klein-Gordon tigezlämäse (үле сылтама) ) - Шрөдингер тигезләмәсенең релятив юрамасы. Тиз хәрәкәт итүче кисәкчекләрне (тынычлык массасы белән) тасвирлый:
∂
x
2
ψ
+
∂
y
2
ψ
+
∂
z
2
ψ
−
1
c
2
∂
t
2
ψ
−
m
2
c
2
ℏ
2
ψ
=
0.
{\displaystyle \partial _{x}^{2}\psi +\partial _{y}^{2}\psi +\partial _{z}^{2}\psi -{1 \over c^{2}}\partial _{t}^{2}\psi -{m^{2}c^{2} \over \hbar ^{2}}\psi =0.}
яки кыскача (
ℏ
=
c
=
1
{\displaystyle \hbar =c=1}
(
◻
−
m
2
)
ψ
=
0.
{\displaystyle (\square \ -m^{2})\psi =0.}
биредә
◻
{\displaystyle \square \ }
Скаляр массив кырларны да тасвирлый.
Клейн — Гордон тигезләмәсе башка күренеше:
1
c
2
∂
2
∂
t
2
ψ
−
∇
2
ψ
+
m
2
c
2
ℏ
2
ψ
=
0.
{\displaystyle {\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\psi -\nabla ^{2}\psi +{\frac {m^{2}c^{2}}{\hbar ^{2}}}\psi =0.}
(
◻
+
μ
2
)
ψ
=
0
,
{\displaystyle (\Box +\mu ^{2})\psi =0,}
биредә
μ
=
m
c
ℏ
{\displaystyle \mu ={\frac {mc}{\hbar }}}
◻
{\displaystyle \Box }
◻
=
1
c
2
∂
2
∂
t
2
−
∇
2
.
{\displaystyle \Box ={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-\nabla ^{2}.}
Гадәттә тигезләмә түбәндәгечә языла:
−
∂
t
2
ψ
+
∇
2
ψ
=
m
2
ψ
{\displaystyle -\partial _{t}^{2}\psi +\nabla ^{2}\psi =m^{2}\psi }
Тигезләмәнең чишүе:
ψ
=
e
−
i
ω
t
+
i
k
⋅
x
=
e
i
k
μ
x
μ
{\displaystyle \psi =e^{-i\omega t+ik\cdot x}=e^{ik_{\mu }x^{\mu }}}
аның үзлеге:
−
p
μ
p
μ
=
E
2
−
P
2
=
ω
2
−
k
2
=
−
k
μ
k
μ
=
m
2
{\displaystyle -p_{\mu }p^{\mu }=E^{2}-P^{2}=\omega ^{2}-k^{2}=-k_{\mu }k^{\mu }=m^{2}}
Вакытка бәйле түгел очрагында:
[
∇
2
−
m
2
c
2
ℏ
2
]
ψ
(
r
)
=
0
{\displaystyle \left[\nabla ^{2}-{\frac {m^{2}c^{2}}{\hbar ^{2}}}\right]\psi (\mathbf {r} )=0}
Бу бериш Пуассон тигезләмәсе.
![{\displaystyle \left[\nabla ^{2}-{\frac {m^{2}c^{2}}{\hbar ^{2}}}\right]\psi (\mathbf {r} )=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9f5317a88ec6ace43a64ab1ebb2ee470527ff9b)