«Геометрия» битенең юрамалары арасында аерма

Навигациягә күчү Эзләүгә күчү
136 байт убрано ,  2 ел элек
к
төзәтмә аңлатмасы юк
к
к
 
 
XVII гасырда [[Рене Декарт|Р. Декарт]] (1637) тарафынан төзелгән координаталар ысулы һәндәсә мәсьәләләрен сандар теленә күчерергә һәм аларны [[Алгебра|җәбери]] (алгебраик) ысуллар белән чишергә мөмкинлек бирә һәм яңа ачышларның — дифференциаль һәм интеграль исәпләүләрнең ([[Исаак Ньютон|И. Ньютон]] һәм [[Готфрид Лейбниц|Г. В. Лейбниц]]) нигезен тәшкил итә. XVIII гасырда евклидча фазалагы кәкреләрне һәм өчлекләрне өйрәнгәндә анализ ысуллары куллану барышында (бертуган [[Я. һәм И. Бернуллилар]], [[Г. Монж]], [[Леонард Эйлер|Л. Эйлер]] һ.б. хезмәтләрендә) классик дифференциаль һәндәсәгә нигез салына. IXX гасырда өчлекләр [[Теория|назария]]<nowiki/>[[Теория|тындагы]] иң мөһим нәтиҗәләр алман [[Математик|риязиятчыриязый]] [[Карл Фридрих Гаусс|К. Ф. Гаусс]] исеме белән бәйле. Ул өчлекнең эчке һәндәсәте дигән, бүгелгәндә дә үзгәрмәүчән эчке үзлекләре җыелмасы төшенчәсен керетә (1827). Евклидча һәндәсәдән бөтенләй аермалы, логик каршылыксыз булган һәндәсә төзеп, [[Николай Лобачевский|Н. И. Лобачевский]] бу фәндең үсешендә принципиаль яңа азым ясый. IXX гасырда [[Николай Лобачевский|Лобачевский]] һәндәсәте барлыкка килү, шуннан соң башка һәндәсәләр төзелү математикала аксиомалар ысулын үстерүгә һәм камиллаштыруга этәргеч бирә ([[Гильберт|Д. Гильберт]] һ.б.). Алман [[Математик|риязиятчысыриязый]] [[Клейнд|Ф. Клейнд]]<nowiki/>[[Клейнд|ың]] рәвеш үзгәртүләр төркөмнәре назарияты (теориясы) нигезендә нон-евклид һәндәсәләр классификациясын төзүве IXX гасырдагы зур казанышларның бересе булып санала. 1854 елда алман риязиятчыриязый [[Б. Риман]] нон-евклид һәндәсәләр кысаларына сыймаган фазалар төзи. Риман күп төрлелекләре һәм аларны гомумиләштерү буенча алып барылган тикшеренүләрдә «гомумиләштерелгән фәзалар» дип аталган төшенчә керетелә, ә аларны өйрәнү XX гасырда киң колач ала. Мәсәлән, [[Альберт Эйнштейн|А. Эйнштейн]], дүрт үлчәмле Риманча фаза-вакыт төшенчәсен кулланып (1916), чагыштырмалылыкның дөем назариятын төзи.
 
 
 
IXX-XX гасырлар чигендә [[Математика|риязият]]<nowiki/>[[Математика|тариязиятта]] абстракт карашларның үсеше һәндәсәне күплекләр назарияты нигеҙенәнигезенә күчерүгә килтерә. Француз риязиятчысыриязыйсы [[Пуанкаре|А. Пуанкаре]]<nowiki/>[[Пуанкаре|ныңПуанкареның]] күп төрлелекләрдә интеграль исәпләүләр, француз риязиятчысыриязыйсы [[М. Фреше]] белән алман риязиятчысыриязыйсы [[Хаусдорф|Ф. ХаусдорфХаусдорфның]]<nowiki/>ның метрик күп төрлелекләр назариятына караган һәм Мәскәү риязиятчыриязый мәктәбе вәкилдәренең ([[П. С. Александров]], [[П. С. Урысон]], [[А. Н. Колмогоров]], [[Л. С. Понтрягин]]) тикшеренү нәтиҗәләре һәндәсәнең яңа бүлеге — топология фәне барлыкка килүгә ярдәм итә, ә ул математиканың башка өлкәләре үсешенә дә зур йогынты ясый. XX гасырда дифференциаль һәндәсәдә ике юнәлеш билдәләнә. Беренче юнәлеш, математик анализ ысулдарын файдаланып, бирелгән нөктә тирәсендәге һәндәси объектларның локаль үзлекләрен өйрәнә һәм ул тикшерелә торган объектларны сызыкчалатырга, сызыклы [[Алгебра|җәбер]] (алгебра) ысулларын кулланырга мөмкинлек бирә. Шул юнәлешнең үсүвеүсүе нәтиҗәсендә [[Риччи|К. Риччи]], [[Леви-Чивита|Т. Леви-Чивита]], [[Э. Картан]] һ.б. хезмәтләрендә тензорлы анализга, бәйләнгәнлек назариятына һәм ковариант дифференциаллауларга нигез салына. Икенче юнәлеш — дифференциаль топология — 1930 елдар уртасында [[Х. Уитни]] һәм [[Штифель|Э. Штифель]], [[Л. С. Понтрягин]], [[Ш. Чжень]] һ.б. хезмәтләрендә нигезләнә. Шыма күп төрлелекләрнең топологик инвариантларын, аларны сыйфатлаучы классларның [[Термин|истилахларын]] өйрәнгәндә гайәт зур нәтиҗәләргә ирешелә ([[В. А. Рохлин]], [[Д. У. Милнор]], [[М. Ф. Атья]] һ.б.). Гомүмән алганда, һәндәсә кәкреләр һәм өчлекләрнең төзелешен Евклид һәм нон-евклид фазаларында һәр яклап, шул исәптән аларның шыма түгеллеген һәм үзенчәлекле нөктәләре булуын да исәпкә алып өйрәнә ([[Н. В. Ефимов]], [[А. Д. Александров]], [[А. В. Погорелов]], [[Н. Кейпер]] һ.б.).
 
IXX-XX гасырлар чигендә [[Математика|риязият]]<nowiki/>[[Математика|та]] абстракт карашларның үсеше һәндәсәне күплекләр назарияты нигеҙенә күчерүгә килтерә. Француз риязиятчысы [[Пуанкаре|А. Пуанкаре]]<nowiki/>[[Пуанкаре|ның]] күп төрлелекләрдә интеграль исәпләүләр, француз риязиятчысы [[М. Фреше]] белән алман риязиятчысы [[Хаусдорф|Ф. Хаусдорф]]<nowiki/>ның метрик күп төрлелекләр назариятына караган һәм Мәскәү риязиятчы мәктәбе вәкилдәренең ([[П. С. Александров]], [[П. С. Урысон]], [[А. Н. Колмогоров]], [[Л. С. Понтрягин]]) тикшеренү нәтиҗәләре һәндәсәнең яңа бүлеге — топология фәне барлыкка килүгә ярдәм итә, ә ул математиканың башка өлкәләре үсешенә дә зур йогынты ясый. XX гасырда дифференциаль һәндәсәдә ике юнәлеш билдәләнә. Беренче юнәлеш, математик анализ ысулдарын файдаланып, бирелгән нөктә тирәсендәге һәндәси объектларның локаль үзлекләрен өйрәнә һәм ул тикшерелә торган объектларны сызыкчалатырга, сызыклы [[Алгебра|җәбер]] (алгебра) ысулларын кулланырга мөмкинлек бирә. Шул юнәлешнең үсүве нәтиҗәсендә [[Риччи|К. Риччи]], [[Леви-Чивита|Т. Леви-Чивита]], [[Э. Картан]] һ.б. хезмәтләрендә тензорлы анализга, бәйләнгәнлек назариятына һәм ковариант дифференциаллауларга нигез салына. Икенче юнәлеш — дифференциаль топология — 1930 елдар уртасында [[Х. Уитни]] һәм [[Штифель|Э. Штифель]], [[Л. С. Понтрягин]], [[Ш. Чжень]] һ.б. хезмәтләрендә нигезләнә. Шыма күп төрлелекләрнең топологик инвариантларын, аларны сыйфатлаучы классларның [[Термин|истилахларын]] өйрәнгәндә гайәт зур нәтиҗәләргә ирешелә ([[В. А. Рохлин]], [[Д. У. Милнор]], [[М. Ф. Атья]] һ.б.). Гомүмән алганда, һәндәсә кәкреләр һәм өчлекләрнең төзелешен Евклид һәм нон-евклид фазаларында һәр яклап, шул исәптән аларның шыма түгеллеген һәм үзенчәлекле нөктәләре булуын да исәпкә алып өйрәнә ([[Н. В. Ефимов]], [[А. Д. Александров]], [[А. В. Погорелов]], [[Н. Кейпер]] һ.б.).
 
== Әдәбиәт ==
226

правок

Навигация