Уйланма берле

Уйланма́ берле́ -квадраты тискәре берлегә тигез булган сан. Математикада, физикада уйланма берле $i$ яки $j$ хәрефләре белән билгеләнә. Ул бөтен саннар кырын комплекслы саннар кырына кадәр киңәйтергә мөмкинлек бирә. Төгәл билгеләмәсе бу киңәйтүне чишү ысулына бәйле.

Уйланма берлене кертүнең төп сәбәбе - чын коэффициентлы $f(x)=0$ полиномиаль тигезләмәләренең бөтенесенең дә бөтен саннар кырында чишелеше булмавында. Мәсәлән, $x^{2}+1=0$ тигезләмәсенең чын тамырлары юк. Ләкин, тамырлары булып комплекслы саннар тора дип күз алдына китерсәк, тигезләмәнең, башка теләсә нинди полиноминаль тигезләмәләрнеке кебек үк, чишелеше бар.

Еш кына, уйланма берле - «-1 нең квадрат тамыры» дип санала, ләкин −1 ике квадрат тамырга ия (аларның берсен $i$, ә икенчесен $-i$ дип билгеләргә мөмкин).

Билгеләмә

Уйланма берле - квадраты -1 гә тигез булган сан. Шулай итеп, $i$ — $x^{2}+1=0,\$

яки

$x^{2}=-1.\$ тигезләмәсенең чишелеше.

Әгә без $i$не шулай итеп билгеләсәк һәм аны билгесез ("уйланма") үзгәрешле дип санасак, тигезләмәнең икенче чишелеше булып $-i$ тора (моны урынына куеп тикшереп була).

Уйланма берле дәрәҗәләре

i дәрәҗәләре циклда кабатланалар:

$\ldots$

$i^{-3}=i\,$

$i^{-2}=-1\,$

$i^{-1}=-i\,$

$i^{0}=1\,$

$i^{1}=i\,$

$i^{2}=-1\,$

$i^{3}=-i\,$

$i^{4}=1\,$

$\ldots$

Аны теләсә нинди дәрәҗә өчен түбәндәгечә язарга мөмкин:

$i^{4n}=1\,$

$i^{4n+1}=i\,$

$i^{4n+2}=-1\,$

$i^{4n+3}=-i.\,$

биредә n — теләсә нинди бөтен сан.

Моннан:

$i^{n}=i^{n{\bmod {4}}}\,$

биредә mod 4 - 4 кә бүлүдән калдыкны күрсәтә.

Моны да карагыз

• Дуаль саннар
• Икеле саннар