Набла операторы

Wikipedia — ирекле энциклопедия проектыннан ([http://tt.wikipedia.org.ttcysuttlart1999.aylandirow.tmf.org.ru/wiki/Набла операторы latin yazuında])
Навигациягә күчү Эзләүгә күчү

Набла операторы (Һамилтон операторы) — вектор дифференциаль операторы, аның компонентлары координаталар буенча аерым чыгарылмага тигез.

Набла символы белән билгеләнә, Юникодта U+2207, ∇.

Өч үлчәмле Евклид фәзасында турыпочмак Декарт координатларында набла операторы болай билгеләнә:

,

биредә күчәрләре буенча берәмлекле векторлар.

Набла операторы ярдәмендә вектор анализының төп гамәлләре тасвирлана: grad (градиент), div (дивергенция), rot (ротор), шулай ук Лаплас операторы.

Физикада һәм математикада киң кулланыла.

n-үлчәмле набла операторы n-үлчәмле фәзада билгеләнә:

,

биредә — берәмлекле векторлар

Үзлекләр[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Градиент[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Набла операторы һәм функциясе скаляр тапкырчыгышы градиентка тигез (вектор):

,

Дивергенция[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Набла операторы һәм векторы скаляр тапкырчыгышы дивергенциягә тигез (скаляр):

,

шулай ук дип языла

Ротор[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Набла операторы һәм векторы вектор тапкырчыгышы роторга тигез (вектор):

шулай ук дип языла

Лаплас операторы[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Набла операторлары скаляр тапкырчыгышы Лаплас операторы (скаляр операторы) дип атала., ул дип билгеләнә. Декарт координатларында болай билгеләнә:

.

Үзгәртүләр кагыйдәләре[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Икенче буын операторлар[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Скаляр һәм вектор тапкырчыгышлары вариантлары 7 төрле икенче буын операторга китерә:

Яссы кырлар өчен әлеге операторлар бәйсез түгел:



Берсе векторлар тензор тапкырчыгышы ярдәмендә языла:

Үзенчәлекләр[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Набла операторы гади вектордан аерылып тора, мәсәлән әлеге оператор векторлар белән коммутатив булмый:

,

Мисаллар[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Әдәбият[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

  • Александрова Н. В. Формирование основных понятий векторного исчисления. // Историко-математические исследования. — М.: Наука, 1982. — № 26. — С. 205-234.
  • Борисенко А. И., Тарапов И. Е. Векторный анализ и начала тензорного исчисления. М.: Высшая школа, 1966, 251 с.
  • Краснов М. Л., Кисилев А. И., Макаренко Г. И. Векторный анализ. Наука, 1978, 160 с. (2-ое изд. УРСС, 2002)
  • Кумпяк Д. Е. Векторный и тензорный анализ. Учебное пособие. Тверь: Тверской гос. университет, 2007, 158 с.
  • Мак-Коннел А. Дж. Введение в тензорный анализ с приложениями к геометрии, механике и физике. М.: Физматлит, 1963, 411 с.
  • Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, том III. — М.: Наука, 1966.