Портер константасы

Математикада, Портер константасы C Евклид алгоритмы эффективлыгын өйрәнүдә килеп чыга. Ул Кардифф Университетының J. W. Porter исемле галиме хөрмәтенә аталган.

Евклид алгоритмы ике уңай бөтен сан m һәм n-ның иң зур уртак бүлүчесен таба. Һанс Һайльбронн исбатлаганча беркетелгән m һәм үзара гади бөтен саннар өчен Евклид алгоритмында итерацияләрнең уртача саны n:

${\frac {12\ln 2}{\pi ^{2}}}\ln n+o(\ln n)$ дип исбатлаган.

Портер бу фаразда хата шарты даими һәм полиномиаль кечкенә коррекцияне күрсәткән, һәм Дональд Кнут бу константаның дәрәҗәсен югары төгәллек белән күрсәткән. Ул:

${\begin{aligned}C&={{6\ln 2} \over {\pi ^{2}}}\left[3\ln 2+4\gamma -{{24} \over {\pi ^{2}}}\zeta '(2)-2\right]-{{1} \over {2}}\\[6pt]&={{{6\ln 2}((48\ln A)-(\ln 2)-(4\ln \pi )-2)} \over {\pi ^{2}}}-{{1} \over {2}}\\[6pt]&=1.4670780794\ldots \end{aligned}}$

биредә

$\gamma$ - Эйлер Машерони константасы,

$\zeta$ - Риман зета функциясе,

$A$ - Глайшер–Кинкелин константасы,

$-\zeta ^{\prime }(2)={{\pi ^{2}} \over 6}\left[12\ln A-\gamma -\ln(2\pi )\right]=\sum _{k=2}^{\infty }{{\ln k} \over {k^{2}}}$

${\displaystyle }$

Шулай ук карарга мөмкин

• Лох теоремасы
• Леви константасы