Риман зета-функциясе

Wikipedia — ирекле энциклопедия проектыннан
Моңа күчү: навигация, эзләү
Риман зета-функциясе. Нульдән сул ягында функция 100 тапкырда зурайтылган

Риман зета-функциясе () комплекс үзгәрмә зурлыгыннан функциясе Дирихле рәте белән билгеләнә:

биредә .

өлкәсендә әлеге рәт җыела һәм аналитик функциясе була.

Риман зета-функциясе чын саннар s > 1 өчен

Эйлер бердәйлеге[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Әлеге өлкәдә Эйлер бердәйлеге үтәлә:

,

тапкырчыгыш - гади саннар буенча алына

Үзлекләре[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Зета функциясен исәпләү өчен берничә үзлекләр бар:

Риман зета-функциясе комплекс яссылыкта
  • , биредә  — Бернулли саннары.

Мәсәлән ,

биедә - полигамма -функция;

  • өчен:
    • , где  — Мөбиус функциясе
    • , биредә  — Лиувил функциясе
    • , биредә  — санының бүлүчеләр саны
    • , биредә  — санының бүлүчеләр саны
  • ноктасында котыпка ия һәм чиререше 1 тигез
  • өчен
    ,
биредә  — Эйлер гамма-функциясе.
  • функция өчен
    ,
кси-функция, :
.

Әдәбият[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

  • Дербишир, Джон. Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешённая проблема в математике. — Астрель, 2010. — 464 с. — ISBN 978-5-271-25422-2..
  • Тахтаджян Л.А. Квантовая механика для математиков / Перевод с английского к.ф.-м.н. С.А. Славнов. — Изд. 2-е. — М.-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", Ижевский институт компьютерных исследований, 2011. — 496 с. — ISBN 978-5-93972-900-0.