Чигереш (комплекс анализ)

Wikipedia — ирекле энциклопедия проектыннан ([http://tt.wikipedia.org.ttcysuttlart1999.aylandirow.tmf.org.ru/wiki/Чигереш (комплекс анализ) latin yazuında])
Навигациягә күчү Эзләүгә күчү

Чигереш комплекс анализда - локаль үзлекләрен тасвирлаучы функциянең махсус объекты.

ноктасында функциясенең чигереше түбәндәге сан атала:

.

Чигереш Лоран рәтенең

коэффициентына тиң була.

Чиксезлектә чигереш: :

.

Һәм ул Лоран рәтенең -1 нче коэффициентына тигез:

.

Логарифмик чигереш[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

 функциясенең  .контурына карата логарифмик чигереше түбәндәге интеграл атала:

Исәпләү[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

  • Алынучан махсус ноктада чигереш нульга тигез, ләкин чиксезлектә бу дөрес түгел. Мәсәлән:

нульда һәм чиксезлектз махсус нокталарына ия

  • дәрзҗәле ноктасында чигереш болай исәпләнә:
,
аерым очрак:
.
  • Әгәр ноктасында гади котыпка ия икән чигереш гадирәк исәпләп була:
.
  • Махсус аерым нокталар өчен Лоран рәте кулланыла:. Мәсәлән,

Чигерешләр теоремасы[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Әгәр функциясе ниндидер йомык өлкәсендә аналитик булса, ләкин кайбер махсус нокталарында функция аналитик булмый, шул очракта түбәндәге тигезләмә үтәлә:

,

биредә   —  

ноктасында функциясенең чигереше

Нәкъ әлеге теорема ярдәмендә катлаулы интеграллар табып була.

Мәсәлән:

Интеграл табу контуры.

Интеграл

Чигереш:

Бу интеграл ихтималлык теориясендә бик мөһим була һәм тик чигерешләр ярдәмендә исәпләнә.

Тригонометрик функциядән билгеләнгән интеграл табу[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

төрендәге функциядән интеграл табу өчен Эйлер тигезләмәсе кулланып исәпләргә була:

.

Чиксез өлкәдә интеграл табу[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Чигерешләр ярдәмендә чиксез өлкәләге интеграл табу өчен түбәндәге тигезләмәләр кулланыла:

1. өчен

.

2. һәм өчен


Әдәбият[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

  • Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1969. — 577 с.
  • Титчмарш Е. Теория функций: Пер. с англ. — 2-е изд., перераб. — М.: Наука, 1980. — 464 с.
  • Привалов И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного: Пособие для высшей школы. — М.-Л.: Государственное издательство, 1927. — 316 с.
  • Евграфов М. А. Аналитические функции. — 2-е изд., перераб. и дополн. — М.: Наука, 1968. — 472 с.