Wikipedia — ирекле энциклопедия проектыннан ([http://tt.wikipedia.org.ttcysuttlart1999.aylandirow.tmf.org.ru/wiki/Чыгарылма (математика) latin yazuında])
Чыгарылма (рус. Производная ингл. derivative математиканың төрле өлкәләрендә кулланыла торган, төп математик төшенчәләренең берсе. Чыгарылма дифференциаль исәпләнмәләрнең төп конструкциясе. Математик анализда , дифференциаль топологиядә , геометрия һәм алгебрада кулланыла.
Төрле нөсхәләрнең һәм гомумиләштерүләрнең уртак ягы: чагылышның (рус. отображение ингл. map ингл. image
Чыгарылманы исәпләү процессы дифференциялләштерү дип атала. Кире процесс - интеграллаштыру .
Ниндидер
x
0
{\displaystyle x_{0}}
f
:
U
(
x
0
)
⊂
R
→
R
.
{\displaystyle f\colon U(x_{0})\subset \mathbb {R} \to \mathbb {R} .}
функциясе билгеләннгән булсын. Бу очракта,
U
(
x
0
)
{\displaystyle U(x_{0})}
f
(
x
0
+
h
)
=
f
(
x
0
)
+
A
h
+
o
(
h
)
{\displaystyle f(x_{0}+h)=f(x_{0})+Ah+o(h)}
A
{\displaystyle ~A}
A
{\displaystyle ~A}
Ниндидер
x
0
{\displaystyle x_{0}}
f
:
U
(
x
0
)
⊂
R
→
R
.
{\displaystyle f\colon U(x_{0})\subset \mathbb {R} \to \mathbb {R} .}
функциясе билгеләннгән булсын.
f
{\displaystyle f}
x
0
{\displaystyle x_{0}}
f
′
(
x
0
)
=
lim
x
→
x
0
f
(
x
)
−
f
(
x
0
)
x
−
x
0
=
lim
Δ
x
→
0
f
(
x
0
+
Δ
x
)
−
f
(
x
0
)
Δ
x
.
{\displaystyle f'(x_{0})=\lim \limits _{x\to x_{0}}{\frac {f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}}=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}}.}
Яки сүзләр белән:
f
:
R
→
R
{\displaystyle f:R\rightarrow R}
функциясеннән чыгарылма - аргумент үстереше нульгә омтылганда, функция үстерелүенә аргумент үстереше чагыштырмасы.
Дәрәҗәле функцияләрдән чыгарылма
Тригонометрик функцияләрдән чыгарылма
Кире тригонометрик функцияләрдән чыгарылма
(
c
)
′
=
0
{\displaystyle \left(c\right)'=0}
(
sin
x
)
′
=
cos
x
{\displaystyle \left(\sin x\right)'=\cos x}
(
arcsin
x
)
′
=
1
1
−
x
2
{\displaystyle \left(\arcsin x\right)'={\dfrac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}}
(
x
a
)
′
=
a
x
a
−
1
{\displaystyle \left(x^{a}\right)'=ax^{a-1}}
(
cos
x
)
′
=
−
sin
x
{\displaystyle \left(\cos x\right)'=-\sin x}
(
arccos
x
)
′
=
−
1
1
−
x
2
{\displaystyle \left(\arccos x\right)'=-{\dfrac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}}
(
a
x
)
′
=
a
x
ln
a
{\displaystyle \left(a^{x}\right)'=a^{x}\ln a}
(
t
g
x
)
′
=
1
cos
2
x
{\displaystyle \left(\mathrm {tg} \,x\right)'={\dfrac {1}{\cos ^{2}x}}}
(
a
r
c
t
g
x
)
′
=
1
1
+
x
2
{\displaystyle \left(\mathrm {arctg} \,x\right)'={\dfrac {1}{1+x^{2}}}}
(
log
a
x
)
′
=
1
x
ln
a
{\displaystyle \left(\log _{a}x\right)'={\dfrac {1}{x\ln a}}}
(
c
t
g
x
)
′
=
−
1
sin
2
x
{\displaystyle \left(\mathrm {ctg} \,x\right)'=-{\dfrac {1}{\sin ^{2}x}}}
(
a
r
c
c
t
g
x
)
′
=
−
1
1
+
x
2
{\displaystyle \left(\mathrm {arcctg} \,x\right)'=-{\dfrac {1}{1+x^{2}}}}
(
c
)
=
(
c
o
n
s
t
)
{\displaystyle \left(c\right)=\left(const\right)}
(
e
x
)
(
n
)
=
e
x
{\displaystyle \left(e^{x}\right)^{\left(n\right)}=e^{x}}
Чыгарылманың геометрик юрамасы -
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
почмагының тангенсы.
