Lagranjian

Wikipedia — ирекле энциклопедия проектыннан
Моңа күчү: навигация, эзләү

Lagranjian yäki Lagranj funktsiäse — dinamik sistemanıñ üzgäreşlären taswirlawçı ğomumiläşterelgän koordinatlarğa bäyle funktsiä.

Klassik mexanika öçen xäräkät tigezlämäläre iñ keçkenä tä'sirneñ mäslägennän çığarılalar:

biredä tä'sir - funktsional:

— ğomumiläşterelgän koordinatlar (kisäkçeklär koordinatları yäki qırnıñ üzgärmä zurlıqları), - sistemanıñ parametrları küplege, klassik mexanika oçrağında - bäysez fäzanıñ koordinatları häm waqıt.

Jozef Lui Lagranj xörmätenä atalğan.

Lejandr üzgärtüläre yärdämendä Lagranjian Hamiltonian belän bäylänä, Hamiltonian nigezendä Haminton mexanikası icat itelgän.

Misallar[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Klassik mexanika[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Klassik mexanikada Lagranjian kinetik häm potentsial' energiälär ayırmasına tigez:

biredä T — kinetik energiä, V — potentsial' energiä, yäğni:

biredä - waqıt buyınça çığarılma

— radius-vektor
V — potentsial' energiä

Bu alım Nyuton ısulına tigez: ägär köç öçen yazsaq, şunnan çığarabız:

Bu näq Nyuton tigezlämäläre

Öç ülçämle sistema öçen sferik koordinatlarda r, θ, φ:

Eyler-Lagranj tigezlämäläre:

Relätivistik Lagranjian[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Relätivistik (tiz) irekle kisäkçekneñ klassik (kvant tügel, spinsız) Lagranjianı:

biredä v — kisäkçekneñ tizlege , cyaqtılıq tizlege

Bu Lagranjiannan relätivistik kisäkçeklärneñ klassik dinamikası çığarıla.

Qırnıñ teoriäsendä Lagranjian[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Qırnıñ teoriäsendä Lagranj funktsiase L häm Lagranjian töşençäläre ayırıla:

  • Lagranj funktsiase: tä'sir tik waqıt buyınça integralğa tigez:
  • Lagranjian: tä'sir böten 4-ülçämle fäza (fäza-waqıt) buyınça integralğa tigez:

Şuña kürä Lagranjian - Lagranjiannıñ tığızlığı buyınça integralğa tigez.

Zamança teoriälärdä yış qına Lagranjiannıñ tığızlığın Lagranjian dip yörtälär.

Elektromagnitik Lagranjian[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Elektrostatika[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Klassik mexanikada Lagranjian:

skalär potentsial öçen kinetik energiä:

Tä'sirläşü energiä :

yäki

Kinetik energiä:

biredä - köç daimie

Şunnan Lagranjian:

Tä'sirdän variatsiä alıp, xäräkät tigezlämäse çığarıla, ul Puasson tigezlämäsenä tigez:

Elektrodinamika[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Öç ülçämle taswir[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Elektrodinamikada tä'sirläşü energiäse tizleklärgä bäyle inde:

yäki

biredä jağım tığızlığı vektorı

Elekromagnit qırınıñ energiäsenä magnit qırı energiäse dä kerä:

  •  : skalär potentsial
  • А : vektor potentsialı
.

Yäğni Elektromagnitik Lagranjian:

yäki

tiz kisäkçeklär öçen:

Tä'sirdän ф , buyınça variatsiä alıp näq Makswell tigezlämäläre çığarılalar.

Dürt ülçämle taswir[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Dürt ülçämle taswirda Elektromagnitik Lagranjian (с=1):

İkençe äğza tä'sirläşüne taswirlıy, aña tä'sir turı kilä:

Elektromagnitik qırnıñ tenzorı, Lagranjianda anıñ törelüe - kvadrat
4-potentsial,
4-ağım tığızlığı,
4-vektor;
Härqayda Eynşteyn kileşüe ütälä

Tä'sirdän buyınça variatsiä alıp, näq Makswell tigezlämäläre çığarılalar:

,

Tä'sirdän buyınça variatsiä alıp, xäräkät tigezlämäse çığarıla:

biredä 4-impuls, 4-tizlek.

Kvant qırnıñ teoriäse[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Kvant elektrodinamikası Lagranjianı[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Kvant elektrodinamikası Lagranjianı tığızlığı:

biredä — spinor,

— Dirak iäreşle spinorı,
Elektromagnitik qırnıñ tenzorı,
kalibrlaw kovariant çığarılması,
öçen Feynman bilgese

yäki

- Dirak matritsaları

Kvant xromodinamikası[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Köçle tä'sir iteşü öçen Lagranjianı tığızlığı:

biredä — KXD kalibrlaw kovariant çığarılması,

gluon qırnıñ köçäneşlelär tenzorı

Sıltamalar[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

  • Ж. Лагранж. Аналитическая механика. — М. - Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950. — 594 с.
  • Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Механика. — Издание 5-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2004. — 224 с. — («Теоретическая физика», том I). — ISBN 5-9221-0055-6.
  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля (Теоретическая физика, т. II). — М.: Физматлит, 2003. — 536 с. — ISBN 5-9221-0056-4.