Релятивистик механика

Релятивистик механика

Релятивистик механика – физиканың, яктылык тизлеге белән чагыштырырлык зур тизлектә хәрәкәт итүче җисем һәм кисәкчекләрнең хәрәкәт законнарын өйрәнүче бүлеге. Яктылык тизлегеннән җитәрлек дәрәҗәдә кечкенә тизлекләрдә классик механикага күчә.

Гомуми принциплары

Релятивистик механика – классик механикадан аермалы буларак, фәза координаталары һәм вакыт бәйсез булып торган (вакыт абсолют , ягъни бөтен исәп системаларында да бертөрле), Галилей үзгәртмәләре тәэсир иткән, вакыйгалар, физик өч-үлчәмле фәза һәм вакытны берләштергән, дүрт-үлчәмле фәзада (Минковский фәзасы) барган һәм Лоренц үзгәртмәләре йогынтысы эшләгән теория. Димәк, классик механикадан аермалы буларак, вакыйгаларның хәзергелеге исәп системаларын сайлаудан тора.

Релятивистик механиканың төп законнары – Ньютонның икенче законының релятивистик гомумиләштерүе һәм энегия-импульс саклануының релятивистик законы Лоренц үзгәртмәләрендә фәза-вакыт координаталарының "буталуы" нәтиҗәсе.

Релятивистик механикада Ньютонның икенче законы

Көч болай күрсәтелә – $F={\frac {d{\overrightarrow {p}}}{dt}}$, шулай ук релятивистик импульс өчен аңлатма билгеле:

${\overrightarrow {p}}={\frac {m{\overrightarrow {v}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$ (1).

Шулай булгач, көчне табу өчен (1) аңлатмадан вакыт буенча чыгарылма алу җитә, һәм нәтиҗәдә:

${\frac {d{\overrightarrow {p}}}{dt}}=m\gamma {\overrightarrow {a}}+m\gamma ^{3}[{\overrightarrow {\beta }}({\overrightarrow {\beta }}{\overrightarrow {a}})]$, кая

${\overrightarrow {\beta }}\equiv {\frac {\overrightarrow {v}}{c}}$

$\gamma \equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$.

${\overrightarrow {F}}=m{\overrightarrow {a}}$ Ньютон аңлатмасы белән чагыштырсак, релятивизмда, көчнең нормаль төзүчесеннән башка, тангенциаль төзүчесе дә бар икәне күренә.

Релятивистик механикада ирекле кисәкчекнең Лагранж функциясе

Иң кечкенә тәэсир принцибыннан чыгып, тәэсир интегралын язабыз : $S=-\int \limits _{a}^{b}\alpha ds$, кая $\alpha$-ужай сан. Махсус чагыштырмалылык теориясеннән билгеле булганча, $ds=c{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}dt$, тәэсир интегралына куеп, табабыз: $S=-\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}\alpha c{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}dt$. Ләкин, икенче яктан, тәэсир интегралын, Лагранж функциясе аша күрсәтеп була: $S=\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}{\mathcal {L}}dt$. Соңгы ике аңлатманы чагыштырып, интеграл астындагы аңлатмалар үзара тигез икәнлеген күрәбез:

${\mathcal {L}}=-\alpha c{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$. Соңгы аңлатманы ${\frac {v}{c}}$ дәрәҗәләре буенча таркатабыз:

${\mathcal {L}}\simeq \alpha c+{\frac {\alpha v^{2}}{2c}}$, таркатуның беренче буыны тизлеккә бәйле түгел, димәк хәрәкәт тигезләмәләренә бернинди дә үзгәреш кертми. Шулай булгач, ${\frac {mv^{2}}{2}}$ – Лагранжның классик аңлатмасы белән чагыштырып, $\alpha$ консантасын (даимиен) табу җиңел:

$\alpha =mc$. Ниһаять, ирекле кисәкчекнең Лагранж функциясен табабыз: ${\mathcal {L}}=-mc^{2}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$.

Өстә китерелгән фикерләүләрне, кисәкче өчен генә түгел, ә ирекле җисем өчен дә кулланып була (әгәр дә җисем өлешләре бербөтен буларак хәрәкәтләнсә).

Моны да карагыз

Махсус чагыштырмалылык теориясе