Пи саны

Wikipedia — ирекле энциклопедия проектыннан
Моңа күчү: навигация, эзләү
Әйләнәнең диаметры бергә тигез дип алган очракта әйләнәнең озынлыгы «пи» саны була.

\pi~ («пи» дип әйтелә) — әйләнә озынлыгының диаметрына чагыштырмасына тигез булган математик даими. Бу билгеләмә бары тик Евклид геометриясендә генә дөрес.

Үзлекләре[үзгәртү]

Трансцендентлык һәм иррациональлек[үзгәртү]

  • \piиррациональ сан, ягъни ул төгәл итеп m һәм n бөтен сан булган m/n вакланмасы рәвешендә күрсәтелә ала алмый. Башкача әйткәндә, аның унарлы күрсәтелеше беркайчан да тәмамланмый һәм периодик түгел.
  • \piтрансцендент сан, ягъни ул берәр бөтен коэффициентлы күпбуынның тамыры була алмый дигән сүз.

Нисбәтләр[үзгәртү]

\pi саны белән бәйләнешле күпсанлы формулалар бар. Шулардан кайберләре:

\frac2\pi=
\frac{\sqrt{2}}2\cdot
\frac{\sqrt{2+\sqrt2}}2\cdot
\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}2 \cdot \ldots
\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdots = \frac{\pi}{2}
\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots = \frac{\pi}{4}
e^{i \pi} + 1 = 0\;
\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\ e^{-x^2}{dx} = \sqrt{\pi}
\int\limits_{-\infty }^{+\infty }{\frac{\sin x}{x}dx}=\pi