Уйланма берле

Wikipedia — ирекле энциклопедия проектыннан
Моңа күчү: навигация, эзләү

Уйланма́ берле́ -квадраты тискәре берлегә тигез булган сан. Математикада, физикада уйланма берле i яки j хәрефләре белән билгеләнә. Ул бөтен саннар кырын комплекслы саннар кырына кадәр киңәйтергә мөмкинлек бирә. Төгәл билгеләмәсе бу киңәйтүне чишү ысулына бәйле.

Уйланма берлене кертүнең төп сәбәбе - чын коэффициентлы f(x)=0 полиномиаль тигезләмәләренең бөтенесенең дә бөтен саннар кырында чишелеше булмавында. Мәсәлән, x^2 + 1 = 0 тигезләмәсенең чын тамырлары юк. Ләкин, тамырлары булып комплекслы саннар тора дип күз алдына китерсәк, тигезләмәнең, башка теләсә нинди полиноминаль тигезләмәләрнеке кебек үк, чишелеше бар.

Еш кына, уйланма берле - «-1 нең квадрат тамыры» дип санала, ләкин −1 ике квадрат тамырга ия (аларның берсен i, ә икенчесен -i дип билгеләргә мөмкин).

Билгеләмә[үзгәртү]

Уйланма берле - квадраты -1 гә тигез булган сан. Шулай итеп, i — x^2 + 1 = 0, \

яки

x^2 =  -1. \ тигезләмәсенең чишелеше.

Әгә без iне шулай итеп билгеләсәк һәм аны билгесез ("уйланма") үзгәрешле дип санасак, тигезләмәнең икенче чишелеше булып -i тора (моны урынына куеп тикшереп була).

Уйланма берле дәрәҗәләре[үзгәртү]

i дәрәҗәләре циклда кабатланалар:

\ldots
i^{-3} = i\,
i^{-2} = -1\,
i^{-1} = -i\,
i^0 = 1\,
i^1 = i\,
i^2 = -1\,
i^3 = -i\,
i^4 = 1\,
\ldots

Аны теләсә нинди дәрәҗә өчен түбәндәгечә язарга мөмкин:

i^{4n} = 1\,
i^{4n+1} = i\,
i^{4n+2} = -1\,
i^{4n+3} = -i.\,

биредә n — теләсә нинди бөтен сан.

Моннан:

i^n = i^{n \bmod 4}\,

биредә mod 4 - 4 кә бүлүдән калдыкны күрсәтә.

Моны да карагыз[үзгәртү]