Гармоник рәт

Wikipedia — ирекле энциклопедия проектыннан ([http://tt.wikipedia.org.ttcysuttlart1999.aylandirow.tmf.org.ru/wiki/Гармоник рәт latin yazuında])
Навигациягә күчү Эзләүгә күчү

Гармоник рәтҗыелмый торган чиксез гармоник рәт: натураль рәтнең саннарына кире әгъзаларның суммасы:

.

Рәт гармоник дип аталган, чөнки эскрипкә кылыннан чыгарылган -нче гармоникаларның суммасына тигез. -нче гамоника - башлангыч кылның - озынлыклы кылының төп тавышы (тон).

Җыелмаучанлык[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Гармоник рәт әкрен кенә җыелмый, өлешчә суммасы 100 не арттырып үтәсен өчен 1043 рәт әгъзасы кирәк.

Рәтнең аерым әгъзалары нульга омтылса да, аның суммасы җыелмый. Өлешчә суммасы болай бирелә:

Өлешчә суммалары[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Эйлер тигезләмәсе[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

1740 елда Леонард Эйлер рәтнең беренче әгъзалары суммасы өчен тигезләмә таба:

,

биредә  — Эйлер — Маскерони даимие, ә  — натураль логарифм.

, шуңа күрә зур өчен:

 — Эйлер формуласы
Эйлер тигезләмәсе буенча суммалар
, (%)
10 2,93 2,88 1,7
25 3,82 3,80 0,5

Төгәлрәк ассимтотик формула::

, биредә  — Бернулли саннары

Әлеге рәт җыелмый.

Бәйләнгән рәтләр[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Дирихле рәте[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Гомумиләштерелгән гармоник рәт яки Дирихле рәте түбәндәге бирелә:

.

Дирихле рәте

  • булган очракта җыелмый :
  • булган очракта җыела

-дәрәҗәдәге Дирихле рәтенең суммасы Риман дзета-функциясенә тигез:

мәсәлән, ,

Гармоник рәтнең җыелмаучанлыгы түбәндәге тигезләмәдән күренә:

.

Алмаш тамгалы рәт[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Алмаш тамгалы рәт түбәндәге күренә:

Алмаш тамгалы рәт Лейбниц билгесе буенча җыела, әлеге рәт шартлы җыелучан дип атала. Аның суммасы:

Лейбниц рәте

Әдәбият[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

  • Р. Грэхэм, Д. Кнут, О. Паташник Конкретная математика. Основание информатики — М.: Мир; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. — стр. 47. — С. 703 ISBN 5-03-003773-X
  • Harmonic Number — from Wolfram MathWorld
  • Перейти к: 1 2 Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981, 718 с.
  • «Random Harmonic Series», American Mathematical Monthly 110, 407—416, May 2003