Нөтер теоремасы

Wikipedia — ирекле энциклопедия проектыннан ([http://tt.wikipedia.org.ttcysuttlart1999.aylandirow.tmf.org.ru/wiki/Нөтер теоремасы latin yazuında])
Навигациягә күчү Эзләүгә күчү
Энергия саклану канунын күрсәтүче тәҗрибә

Нөтер теоремасы - физик системаның һәрбер өзлексез симметриясенә беркадәр саклану кануны туры килә:

Гадәттә теорема тәэсирнең функционалы өчен бирелә һәм ниндидер үзгәртүләр төркеменә карата лагранжианның инвариантлыгын күрсәтә.

Теорема Гөтинген галимнәре Давид Һилберт, Феликс Кляйн һәм Эмми Нөтер тарафыннан күрсәтелгән. 1918 елда Эмми Нөтер теореманың иң таралган тасвирлавын исбатлый.

Шул теорема өчен Павел Александров, Альберт Эйнштейн, Жан Дьөдонне, Һерман Вейль, Норберт Винер галимә Эмми Нөтерны математиканың тарихында иң күренекле хатын итеп санаганнар.

Тасвир[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Классик механика[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Лагранжианны саклаучы бер параметрлы төркеменә саклану кануны (беренче интеграл) туры килә:

Әгәр Лагранжиан түбәндәгечә үзгәртүләргә карата инвариант булып кала:

биредә

Шул очракта системада беренче интеграл - саклану кануны бар:

Вакытны исәпкә алсак:

Шуннан саклану кануны - беренче интеграл:

Кырның теориясе[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Нөтер теоремасы чиксез ирек дәрәҗәләре белән системаларны тасвирлый ала, мисал итеп: гравитацион һәм электромагнитик кырлар өчен кулланылып була.

Лагранжиан n (сан) потенциалга бәйле булсын, ә потенциаллар k координатка бәйле булсын, шул очракта тәэсирнең функционалы болай күренә:

төркеме Лагранжианны саклаган очракта, түбәндәге вектор саклана:

Шушы вектор Нөтер агымы векторы дип йөртелә

Биредә Эйнштейн килешүе үтәлә:

Нөтер агымы векторы саклануның мәгънәсе:

Шуңа күрә теләгән кайсы йомык өслек аша агымы нульгә тигез. Даими вакытның гипер-яссылыгы аша агымы да даими була, ләкин кыр чиксезлектә бик тиз төшергә тиеш.

Классик кырның теориясендә электромагнит кыры өчен энергия-импульсның тензоры шул үзлеккә ия, вакуумда лагранжиан координатларга бәйле түгел, шуңа күрә энергия-импульсның агымы саклана.

Әдәбият[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]