Гамильтониан (классик механика)

Wikipedia — ирекле энциклопедия проектыннан
Моңа күчү: навигация, эзләү
Классик механика
Тарих…


Гамильтониан яки Һамилтониан классик механикада (tat.lat. Hamiltonian (klassik mexanika)) — гомумиләштергән координатларга, импульсларга, кайчакта вакытка бәйле функция, Гамильтон тәгъбирендә система үзгәрешләрен тасвирлый.

Гамильтониан аты ирланд математигы Уильям Һамилтон исеменнән чыга.

Гамильтониан:

H=\vec p \cdot \dot\vec q - L = К + V

биредә

\vec p — гомумиләштергән импульс,
\dot {\vec q} — гомумиләштергән тизлек.
К - кинетик энергия
V - потенциаль энергия
L - лагранжиан
L = К - V


Иң аз тәэсир принцибы:

 \frac{\delta \mathcal{S}}{\delta \varphi_i} = 0

биредә тәэсир -  \mathcal{S}[\varphi_i] = \int{\mathcal{L}[\varphi_i(s)]{}\,d^ns},

\varphi_i - гомумиләштергән координатлар
s - система параметрлары
тәэсир S = \int{\mathcal{L} \, dt}

Гамильтон тигезләмәләре[үзгәртү]

Гамильтон тәкъбире буенча механик система Гамильтон функциясе ярдәме белән тасвирлана:

\dot q_i = \partial H/ \partial p_i

\dot p_i = - \partial H/ \partial q_i

Лагранж һәм Гамильтон механикасы[үзгәртү]

p = {\partial L \over \partial \dot{q}}.

Эйлер-Лагранж тигезләмәләре:

\dot{p} = {\partial L \over \partial q}

Лежандр формулаcын кулланып Гамилтониан табыла:

H\left(q,p,t\right) = \sum_i \dot{q}_i p_i - L(q,\dot{q},t).

H = E = T + V

тулы Гамильтониан дифферинциалы:

dH =\sum_i \left[ \dot{q}_i\, dp_i + p_i\, d\dot{q}_i - {\partial L \over \partial q_i} dq_i - {\partial L \over \partial \dot{q}_i} d\dot{q}_i \right] - \left({\partial L \over \partial t}\right) dt=\sum_i \left[ \dot{q}_i dp_i + p_i d\dot{q}_i - \dot{p}_i dq_i - p_i d\dot{q}_i \right ]- {\partial L \over \partial t} dt=\sum_i \left[ \dot{q}_i dp_i - \dot{p}_i dq_i  \right ]- {\partial L \over \partial t} dt

dH=\sum_i \left[ {\partial H \over \partial q_i} dq_i + {\partial H \over \partial p_i} dp_i \right] + \left({\partial H \over \partial t}\right) dt


Гамильтон тигезләмәләре:


{\partial H \over \partial q_j} = - \dot{p}_j, \qquad
{\partial H \over \partial p_j} = \dot{q}_j, \qquad
{\partial H \over \partial t  } = - {\partial L \over \partial t}

Моны да карагыз[үзгәртү]

Әдәбият[үзгәртү]

  • Механика, том 1. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Под ред. Л. П. Питаевского. 4-е изд., 224 с., 2007, 2 000 экз., ISBN 978-5-9221-0819-5
  • Арнольд В. И. Математические методы классической механики. — 5-е изд., стереотипное. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 416 с. — 1500 экз. — ISBN 5-354-00341-5
  • Вилази Г. Гамильтонова динамика. перевод с англ. М.: ИКИ и РХД, 2006. 432с. ISBN 5-93972-444-2
  • Д. тер Хаар. Основы гамильтоновой механики. М.: Наука, 1974.
  • Виноградов А. М., Купершмидт Б. А. Структура гамильтоновой механики. Успехи Математических Наук, 1977. Том 32. стр.175-236.
  • Ralph Abraham, Jarrold E. Marsden Foundations of Mechanics. — London: Benjamin-Cummings, 1978. ISBN 0-8053-0102-X
  • Marek Rychlik Lagrangian and Hamiltonian mechanics — A short introduction.
  • James Binney Classical Mechanics. — Лекции в формате PDF.
  • David Tong Classical Dynamics. — Лекции Кембриджского университета.