Икеле исәпләү системасы

Wikipedia — ирекле энциклопедия проектыннан ([http://tt.wikipedia.org.ttcysuttlart1999.aylandirow.tmf.org.ru/wiki/Икеле исәпләү системасы latin yazuında])
Навигациягә күчү Эзләүгә күчү

Икеле исәпләү системасы — нигезе 2 булган позицион исәпләү системасы. Цифрлы электрон схемаларда логик вентильләрдә турыдан-туры тормышка ашыру аркасында, икеле система бөтен хәзерге заман компьютерларында һәм башка исәпләү электрон корылмаларда кулланыла.

Саннарны икеле язу[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Икеле исәпләү системасында саннар ике символ (0 һәм 1) ярдәмендә язылалар. Сан нинди исәпләү системасында язылган икәнен бутамас өчен, аңа уң якта астан күрсәткеч куялар. Мәсәлән, сан унарлы системада 510, икеле системада 1012. Кайсы бердә икеле санны 0b префиксы яки & (амперсанд) символы белән тамгалыйлар[1], мәсәлән 0b101 яки ярашлы рәвештә &101. Икеле исәпләү системасында (унарлыдан башка икенче исәпләү системасындагы кебек) тамгалар берәрләп укыла. Мәсәлән, 1012 саны «бер ноль бер» дип әйтелә.

Натураль саннар[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Икеле исәпләү системасында дип язылган натураль санның кыйммәте:

монда:

  • — сандагы цифрлар (тамгалар) саны,
  • — {0,1} күплегеннән цифрлар,
  • — цифрның тәртип номеры.

Тискәре саннар[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Тискәре икеле саннар унарлы саннар кебек үк тамгаланалар: сан алдында «−» тамгасы. Ягъни, икеле исәпләү системасында язылган тискәре бөтен санының кыйммәте:

Исәпләү техникасында тискәре икеле саннарны өстәлмә кодта язу кулланыла.

Вакланма саннар[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Икеле исәпләү системасында дип язылган вакланма санның кыйммәте:

монда:

  • — санның вакланма өлешенең цифрлар саны,
  • күплегеннән цифрлар.

Икеле саннарны кушу, алу һәм кабатлау[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Кушу таблицасы

+ 0 1
0 0 1
1 1 10( күплегеннән цифрлар разрядка күчерү)

Алу таблицасы

- 0 1
0 0 1
1 (өлкән разрядтан бурычка алу) 1 0

«Баганалап» кушуга мисал (1410 + 510 = 1910 яки 11102 + 1012 = 100112):

+ 1 1 1 0
1 0 1
1 0 0 1 1

Тапкырлау таблицасы

× 0 1
0 0 0
1 0 1

«Баганалап» кабатлауга мисал (1410 * 510 = 7010 яки 11102 * 1012 = 10001102):

× 1 1 1 0
1 0 1
+ 1 1 1 0
1 1 1 0
1 0 0 0 1 1 0

Саннарны үзгәртү[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Икеле исәпләү системасыннан унарлы исәпләү системасына үзгәртү өчен түбәндәге 2 нигезенең дәрәҗәләре таблицасын кулланалар:

1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

1 цифрыннан башлап бөтен цифрлар икегә кабатлана. 1-дән соң торган ноктә икеле нокта дип атала.

Икеле саннарны унарлыга үзгәртү[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

1100012 икеле саны бирелсен, ди. Унарлыга үзгәртү өчен аны разрядлары буенча сумма рәвешендә түбәндәгечә күрсәтегез:

1 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 49

Шул ук бераз икенчерәк:

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

Моны түбәндәгечә таблица рәвешендә язарга була:

512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 0 0 1
+32 +16 +0 +0 +0 +1

Уңдан сулга хәрәкәт итегез. Һәр икеле берәмлек астында аскы юлда аның эквивалентын языгыз. Килеп чыккан унарлы саннарны кушыгыз. Шулай итеп, 1100012 икеле саны 4910 унарлы санына тиң.

Вакланмалы икеле саннарны унарлыга үзгәртү[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

1011010,1012 санын унарлыга үзгәртергә кирәк. Бу санны түбәндәгечә язабыз:

1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 + 1 * 2−1 + 0 * 2−2 + 1 * 2−3 = 90,625

Шул ук бераз икенчерәк:

1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625

Яки таблица буенча:

64 32 16 8 4 2 1 0.5 0.25 0.125
1 0 1 1 0 1 0 , 1 0 1
+64 +0 +16 +8 +0 +2 +0 +0.5 +0 +0.125

Горнер ысулы белән үзгәртү[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Next.svg Төп мәкалә: Метод Горнера

Саннарны икеледән унарлы системага бу ысул белән үзгәртү өчен, цифрларны, алдан табылган нәтиҗәне системаның нигезенә (бу очракта 2) тапкырлап, сулдан уңга кушырга кирәк. Горнер ысулы белән гадәттә икеледән унарлы системага күчерәләр. Кире операция катлаулы, чөнки икеле исәпләү системасында кушу һәм кабатлау күнекмәсе таләп ителә. Мәсәлән, 10110112 икеле саны унарлы системага шулай күчерелә:

0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91

Ягъни унарлы системада бу сан 91 дип языла.

Горнер ысулы белән саннарның вакланмалы өлешен күчерү[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Цифрлар сандан уңдан сулга карый алыналар һәм исәпләү системасының нигезенә (2) бүленәләр. Мәсәлән 0,11012

(0 + 1)/2 = 0,5
(0,5 + 0)/2 = 0,25
(0,25 + 1)/2 = 0,625
(0,625 + 1)/2 = 0,8125

Җавап: 0,11012= 0,812510

Унарлы саннарны икелегә үзгәртү[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

19 санын икелегә үзгәртергә кирәк икән, ди. Түбәндәге процедура белән файдаланырга мөмкин:

19/2 = 9 калдык белән - 1
9/2 = 4 калдык белән - 1
4/2 = 2 калдык белән - 0
2/2 = 1 калдыксыз 0
1/2 = 0 калдык белән - 1

Шулай итеп, без һәр бүлендекне 2-гә бүләбез һәм калдыкны икеле язуның азагына язабыз. Бүлүне калдык 0 булганга кадәр дәвам итәбез. Нәтиҗә уңдан сулга карый языла. Ягъни түбәндәге (1) цифры иң сулдагы була һәм башка шулай. Нәтиҗәдә 19 санын икеле язуда табабыз: 10011.

Унарлы вакланма саннарны икеле саннарга үзгәртү[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Әгәр бирелгән санның бөтен өлөше булса, ул вакланма өлөшеннән аерым үзгәртелә. Вакланма санны унарлы исәпләү системасыннан икелегә күчерү түбәндәге алгоритм буенча тормышка ашырыла:

  • Вакланма икеле исәпләү системасының нигезенә (2) кабатлана;
  • Килеп чыккан кабатландыкның бөтен өлеше икеле исәпләү системасындагы санның өлкән разряды сыйфатында аерып алына;
  • Әгәр килеп чыккан тапкырламаның вакланма өлеше нульгә тигез булса, яки таләп ителгән төгәллеккә ирешелсә, алгоритм тәмамлана. Кире очракта тапкырламаның вакланма өлеше өстендә исәпләүләр дәвам итә.

Мисал: 206,116 унарлы санын икелегә күчерергә кирәк икән, ди. Алдан сурәтләнгән алгоритм буенча бөтен өлешен үзгәртү 20610=110011102 нәтиҗәсен бирә. 0,116 вакланма өлөшен 2 нигезенә тапкырлыйбыз, тапкырламаның бөтен өлешен эзләнгән икеле вакланма санның өтердән соңгы разрядына язып барабыз:

0,116 • 2 = 0,232
0,232 • 2 = 0,464
0,464 • 2 = 0,928
0,928 • 2 = 1,856
0,856 • 2 = 1,712
0,712 • 2 = 1,424
0,424 • 2 = 0,848
0,848 • 2 = 1,696
0,696 • 2 = 1,392
0,392 • 2 = 0,784
һ. б.

Шулай итеп 0,11610 ≈ 0,00011101102 Табабыз: 206,11610 ≈ 11001110,00011101102

Кулланылышы[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Цифрлы корылмаларда[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Икеле система цифрлы корылмаларда кулланыла, чөнки иң гади система булып тора һәм түбәндәге таләпләргә туры килә:

  • Системада ни кадәр әз кыйммәтләр булса, шул кадәр бу кыйммәтләр белән эш итүче аерым элементларны әзерләү гадирәк. Аерып әйткәндә, икеле исәпләү системасының ике цифры бик күп физик күренешләр белән күрсәтелергә мөмкин: ток бар (ток чик кыйммәтеннән зуррак) — ток юк (ток чик кыйммәтеннән кимрәк), магнит кырының индукциясе чик кыйммәтеннән зуррак яки юк (магнит кырының индукциясе чик кыйммәтеннән кечкенәрәк) һәм башка шулай.
  • Элемент торышының саны ни кадәр әз булса, шул кадәр тоткарлык тотрыклылыгы зуррак һәм ул шәбрәк эшли алачак. Мәсәлән, өч торышлы көчәнеш, ток яки магнит кырының индукциясе зурлыгы аша кодлау өчен, ике чик киммәте һәм каршылык тотрыклылыгына һәм мәгълүмат саклау ышанычлылыгына булышлык итүче ике компаратор кертергә кирәк.Калып:Нет АИ
  • Икеле арифметика гадирәк. Саннар өстендә төп гамәлләр — кушу һәм кабатлау таблицалары гади.

Цифрлы электроникада икеле исәпләү системасында бер икеле разрядка икелерегистрның бер икеле разряды ярашлы, ягъни ике торышлы (0,1) икеле триггер. Исәпләү техникасында тискәре икеле саннарны өстәлмә кодта язу киң кулланыла. Мәсәлән, −510 саны −1012 дип язылырга мөмкин, ләкин 32-битлы компьютерда 111111111111111111111111111110112 дип сакланачак.

Инглиз үлчәү системасында[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Сызыкча үлчәмнәрне дюймнарда күрсәткәндә традиция буенча унарлы түгел, ә икеле вакланмалар кулланыла, мәсәлән: 5¾″, 715/16″, 311/32″ һәм башка шулай.

Гомумиләштерү[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Икеле исәпләү системасы икеле кодлау системасы һәм нигезе 2 булган күрһәткечле авырлык функциясе комбинациясе булып тора. Әйтергә кирәк, сан икеле кодта язылырга мөмкин, ә бу вакытта исәпләү системасы икеле түгел, ә икенче нигез белән булырга мөмкин. Мисал: икеле-унарлы кодлау, унда унарлы цифрлар икеле күренештә языла, ә исәпләү системасы — унарлы.

Тарихы[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

  • Хәзерге икеле система Лейбниц тарафыннан XVII гасырда Explication de l’Arithmétique Binaire исемле хезмәтендә тулысынча сурәтләнгән[9]. Лейбниц исәпләү системасында, хәзерге икеле системасындагы кебек, 0 һәм 1 цифрлары кулланылган. Кытай мәдәнияте белән мавыгучы кеше буларак, Лейбниц Книга Перемен турында белгән һәм гексаграммалар 0-дән 111111-гә кадәр икеле саннарга туры килүен билгеләгән. Ул, бу чагылдыру Кытайның шул заманның фәлсәфәви математикасында зур казанышларын раслаучы дәлил булып торуы белән сокланган[10].
  • 1854 елда инглиз математигы Джордж Буль алгебраик системаларны логикага кулланылышта сүрәтләүче хезмәтен бастырып чыгара, ул хәзерге вакытта Булева алгебра яки логика алгебрасы буларак билгеле. Аның логик исәпләмәсенә хәзерге заман цифрлы электрон схемалар эшләүдә мөһим роль үтәргә насыйп була.
  • 1937 елда Клод Шеннон MIT-да Символический анализ релейных и переключательных схем исемле кандидатлык диссертациясен яклауга тәкъдим итә, анда булева алгебра һәм икеле арифметика электрон реле һәм күчереп ялгагычларга карата кулланылган. Бөтен хәзерге заман цифрлы техника асылда Шеннонның диссертациясенә нигезләнгән.
  • 1937 елның ноябрендә, азак Bell Labsта эшләүче Джордж Штибиц, реле базасында «Model K» компьютерын (инглиз теленән «Kitchen», җыю башкарылган кухня) ясый, ул икеле кушуны башкара. 1938 ел азагында Bell Labs Штибиц җитәкчелегендә тикшеренү программасын җәелдерә. Аның җитәкчелегендә эшләнгән, 1940 елның 8 гыйнварында әзер булган компьютер комплекслы саннар белән гамәлләр башкара белә. Дартмут колледжында American Mathematical Society конференциясендә демонстрацияләү вакытында, 1940 елның 11 сентябрендә, Штибиц ерактагы комплекслы саннар калькуляторына телефон линиясе буенча телетайп кулланып командалар җибәрү мөмкинлеген демонстрацияли. Бу ерактагы исәпләү машинасын телефон линиясе ярдәмендә кулланырга беренче маташу була. Демонстрацияләу шаһиты булган конференцияда катнашучылар арасында Джон фон Нейман, Джон Мокли һәм Норберт Винер була, азак алар бу турыда үзләренең мемуарларында язалар.

Кызыклы фактлар[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Шулай ук карагыз[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

Искәрмәләр[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]

  1. Попова Ольга Владимировна. Учебное пособие по информатике.
  2. Sanchez, Julio; Canton, Maria P. (2007), Microcontroller programming: the microchip PIC, Boca Raton, Florida: CRC Press, p. 37, ISBN 0-8493-7189-9 
  3. W. S. Anglin and J. Lambek, The Heritage of Thales, Springer, 1995, ISBN 0-387-94544-X
  4. Ordish George, Hyams, Edward. The last of the Incas: the rise and fall of an American empire. — New York: Barnes & Noble, 1996. — С. 80. — ISBN 0-88029-595-3.
  5. Experts 'decipher' Inca strings. әлеге чыганактан 2011-08-18 архивланды.
  6. Carlos Radicati di Primeglio, Gary Urton. Estudios sobre los quipus. p. 49. https://books.google.com/books?id=TmbajGgliYYC&printsec=frontcover. 
  7. Dale Buckmaster (1974). «The Incan Quipu and the Jacobsen Hypothesis». Journal of Accounting Research 12 (1): 178—181. Проверено 2009-12-24.
  8. Bacon, Francis, The Advancement of Learning, 6, London, pp. Chapter 1 
  9. http://www.leibniz-translations.com/binary.htm Leibniz Translation.com EXPLANATION OF BINARY ARITHMETIC
  10. Aiton, Eric J. (1985), Leibniz: A Biography, Taylor & Francis, pp. 245–8, ISBN 0-85274-470-6 

Cылтамалар[үзгәртү | вики-текстны үзгәртү]