Квант кыры теориясе

Wikipedia — ирекле энциклопедия проектыннан
Моңа күчү: навигация, эзләү
Гармоник осциллятор энергиясен квантлану
 Просмотр этого шаблона  Квант механикасы
\Delta x\cdot\Delta p_x \geqslant \frac{\hbar}{2}
Билгесезлек принцибы

Математик нигезләр
Шулай ук карагыз: Портал:Физика

Квант кыры теориясе (tat.lat. Kvant qırı teoriäse) - чиксез ирек дәрәҗәләре белән квант системаларын - квант кырларын тикшерүче физика бүлеге.

Квант кыры теориясе нигезендә югары энергия физикасы, элементар кисәкчекләр физикасы, тупланган хәл физикасы булдырылган.

Квант кыры теориясе математик ысулы - квант кыры халәтләрнең Гильберт фәзасы һәм аның эчендә эшләүче операторлар. Кисәкчекләр - юк ителми торган объект мәгънәсендә - квант кыры теориясендә булмыйлар, кисәкчекләр урынына квант кырының ярсынуларын тасвирлаучы Фок фәзасы векторлары кертелгән. Дулкынча функция урынына биредә кыр операторы тикшерелә.

Квант кыры теориясенең нигезләре[үзгәртү]

Лагранж мәсләге[үзгәртү]

Кыр \psi(x)- кыр функциясе белән тасвирлана һәм \mathcal{L} - фәза ноктасында Лагранжиан тыгызлыгы белән сыйфатлана.

\mathcal{L}=\mathcal{L}(\psi,\dot{\psi}).

Лагранжиан:

L=\int \mathcal{L}(\psi,\dot{\psi})d^3x.

Тәэсир S:

S=\int \mathcal{L}(\psi,\dot{\psi})d^4x.


Иң кечкенә тәэсир мәсләге ярдәмендә кыр өчен Эйлер-Лагранж тигезләмәләре чыгарыла:

\frac {\partial} {\partial x^{\nu}} \left (\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial (\partial_{\nu}\psi^l)}\right )=\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \psi^l}

Мисал: cкаляр кыр лагранжиан белән \mathcal{L}=\frac{1}{2}{\partial_\mu}{\psi}{\partial^\mu}{\psi}-\frac{m^2}{2}{\psi^2}.

Хәрәкәт тигезләмәләре бу кыр өчен Клейн-Гордон тигезләмәләренә чыгара:

\partial_{\mu}\partial^{\mu}\psi=m^2\psi.

Нөтер теоремасы[үзгәртү]

Нөтер теоремасы буенча Тәэсир инвариантлыгыннан Энергия-импульс саклану кануны чыгарыла, шул исәптә

4-импульс p^{\mu}.

Кыр Һамильтонианы[үзгәртү]

H=\sum_l \int \Pi_l \dot{\psi}^l d^3x - \mathcal{L}

биредә \Pi_l - \dot{\psi}^l буенча лагранжианның вариацион чыгарылмасы.

Кыр һәм гармоник осциллятор[үзгәртү]

Клейн-Гордон скаляр кыры - осцилляторлар җыелмасы буларак тикшерелеп була. Шул шартларда осцилляторның энергиясы һәм импульслары квантланалар:

\overrightarrow k (n)= \frac {2 \pi}{L}(n_1, n_2, n_3)~~~,~~~\omega_n^2=m^2+\frac {4\pi^2} {L^2} n^2

ешлык \omega_k =\sqrt {\overrightarrow k^2+m^2}

Кырны квантлану. Квантны тудыру һәм юк итү операторлары[үзгәртү]

Квантлану - кырлардан операторларга күчеш.

Квант гармоник осцилляторына өчен энергияне квантлану:

E_n={\hbar} {\omega}(n+1/2).

{\hat{a}}^+{\psi}_n={\sqrt{n+1}}{\psi}_{n+1} — күтәрүче оператор,

{\hat{a}}{\psi}_n={\sqrt{n}}{\psi}_{n-1} — төшерүче оператор.
  • Күтәрүче оператор квант санын күтәрә һәм энергияне арттыра, ягъни яңа квантны {\hbar} {\omega} энергиясе белән тудыра.
  • Төшерүче оператор квант санын төшерә һәм энергияне киметә, ягъни квантны {\hbar} {\omega} энергиясе белән юк итә.

Гармоник осциллятор Һамильтонианы

H={\hbar\omega}{(\hat{n}+1/2)},

биредә {\hat{n}}={\hat{a}}^+{\hat{a}} — кырның квант саны операторы.

Операторның үз саннары

{\hat{n}}{\psi}_n=n{\psi}_n — квантлар саны.

n-кисәкчекле кыр халәте - вакуумга тудыру операторлары тәэсире нәтиҗәсендә килеп чыга

{\psi}_n=\frac{(\hat{a}^+)^n}{\sqrt{n!}}\psi_0


Тутыру саннары аңлатмасы[үзгәртү]

N осцилляторлы системаның Һамильтонианы аерым Һамильтонианнар суммасына тигез. Һәрбер Һамильтониан өчен \hat{a}^+_k, k=1,...,N - тудыру операторы.

Бу очракта квант халәте тутыру саннары белән билгеләнә. Тутыру саннары n_k — вакуумга тәэсир итүче операторлар саны:

\psi(n_1,...,n_N)=\prod_{(k)}{\frac{(\hat{a_k}^+)^{n_k}}{\sqrt{n_k!}}}\psi_0

Бу аңлатма тутыру саннары аңлатмасы дип йөртелә. Тутыру саннары аңлатмасы буенча система халәте ярсыну халәтенең саны белән сыйфатлана.

Моны да карагыз[үзгәртү]

Әдәбият[үзгәртү]

  • Квантовая теория поля // Физическая энциклопедия (гл. редактор А. М. Прохоров).
  • Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей. — М.: Наука, 1984. — 600 с.
  • Бьёркен Дж. Д., Дрелл С. Д. Релятивистская квантовая теория. — М.: Наука, 1978. — 296+408 с.
  • Вайнберг С. Квантовая теория поля. — М.: Физматлит, 2003. — Т. 1, 2. — 648+528 с.
  • Вайнберг С. Квантовая теория полей. — М.: Фазис, 2002. — Т. 3. — 458 с.
  • Вентцель Г. Введение в квантовую теорию волновых полей. — М.: ГИТТЛ, 1947. — 292 с.
  • Зи Э. Квантовая теория поля в двух словах. — Ижевск: РХД, 2009. — 632 с.
  • Ициксон К., Зюбер Ж.-Б. Квантовая теория поля. — М.: Мир, 1984. — Т. 1. — 448 с.
  • Пескин М., Шрёдер Д. Введение в квантовую теорию поля. — Ижевск: РХД, 2001. — 784 с.
  • Райдер Л. Квантовая теория поля. — М.: Мир, 1987. — 512 с.
  • Фейнман Р. КЭД — странная теория света и вещества. — М.: Наука, 1988. — 144 с.