Кырның квант теориясе

Кырның квант теориясе
Кыскача исем	QFT, TCC, TQC, QFT, TQC, КТП, KVT, TCC, КТП, KAT һәм КТП
Кырның квант теориясе Викиҗыентыкта

Гармоник осцилляторның энергиясен квантлау

Квант механикасы

$\Delta x\cdot \Delta p_{x}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}$

Билгесезлек принцибы

Математик нигезләр

Нигез Классик механика · Планк даими зурлыгы · Интерференция · Гамильтониан (квант механикасы) Фундаменталь төшенчәләр Квант халәте · Дулкынча функция · Квант кушуы · Квант буталчылыгы · Катнаш халәт · Үлчәнеш · Билгесезлек · Паули мәсләге · Дуализм · Декогеренция · Эренфест теоремасы · Туннель эффекты· Джозефсон эффекты Тәҗрибәләр Дэвиссон — Джермер тәҗрибәсе · Поппер тәҗрибәсе · Штерн — Герлах тәҗрибәсе · Юнг тәҗрибәсе · Белл тигезсезлекләрен тикшерү · Фотоэффект · Комптон эффекты Тәгъбирләр Шрөдингер мәсләге · Һейзенберг мәсләге · Үзара тәэсир итешү мәсләге · Матрицалы квант механикасы · Хәрәкәт юллары буенча интеграллар · Фейнман диаграммалары Тигезләмәләр Шрөдингер тигезләмәсе · Паули тигезләмәсе · Клейн — Гордон тигезләмәсе · Дирак тигезләмәсе · фон Нейман тигезләмәсе · Блох тигезләмәсе · Линдблад тигезләмәсе · Һейзенберг тигезләмәсе Аңлатмалар Копенгаген аңлатмасы · Яшерелгән параметрлар теориясе · Күпгаләм аңлатмасы Теория үсеше Кырның квант теориясе · Квант электродинамикасы · Глэшоу — Вайнберг — Салам теориясе · Квант хромодинамикасы · Стандарт моделе · Квант гравитациясе Катлаулы темалар Кырның квант теориясе · Квант гравитациясе · Барлык теориясе Билгеле галимнәр Планк · Эйнштейн · Шрөдингер · Һейзенберг · Йордан · Бор · Паули · Дирак · Фок · Борн · де Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверетт

Шулай ук карагыз: Портал:Физика

Кырның квант теориясе - чиксез ирек дәрәҗәләре белән квант системаларын - квант кырларын тикшерүче физика бүлеге.

Кырның квант теориясе нигезендә югары энергия физикасы, элементар кисәкчекләр физикасы, каты җисем физикасы булдырылган.

Кырның квант теориясе математик ысулы - квант кыры халәтләренең Гильберт фәзасы һәм аның эчендә эш итүче операторлар. Кырның квант теориясендә кисәкчекләр - юк ителми торган объект мәгънәсендә булмыйлар, кисәкчекләр урынына квант кырының ярсуларын тасвирлаучы Фок фәзасы векторлары кертелгән. Дулкынча функция урынына биредә кыр операторы тикшерелә.

Кырның квант теориясе нигезләре

Лагранж мәсләге

Кыр $\psi (x)$ - кырның функциясе белән тасвирлана һәм ${\mathcal {L}}$ - фәза ноктасында Лагранжиан тыгызлыгы белән сыйфатлана.

${\mathcal {L}}={\mathcal {L}}(\psi ,{\dot {\psi }})$.

Лагранжиан:

$L=\int {\mathcal {L}}(\psi ,{\dot {\psi }})d^{3}x$.

Тәэсир S:

$S=\int {\mathcal {L}}(\psi ,{\dot {\psi }})d^{4}x$.

Иң кечкенә тәэсир мәсләге ярдәмендә кыр өчен Эйлер-Лагранж тигезләмәләре чыгарыла:

${\frac {\partial }{\partial x^{\nu }}}\left({\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\nu }\psi ^{l})}}\right)={\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \psi ^{l}}}$

Мисал: cкаляр кыр белән лагранжиан ${\mathcal {L}}={\frac {1}{2}}{\partial _{\mu }}{\psi }{\partial ^{\mu }}{\psi }-{\frac {m^{2}}{2}}{\psi ^{2}}$.

Хәрәкәт тигезләмәләре бу кыр өчен Клейн-Гордон тигезләмәләренә китерә:

$\partial _{\mu }\partial ^{\mu }\psi =m^{2}\psi$.

Нөтер теоремасы

Нөтер теоремасы буенча Тәэсир инвариантлыгыннан Энергия-импульс саклану кануны чыгарыла, шул исәптә

$4$-импульс $p^{\mu }$.

Кырның Һамильтонианы

$H=\sum _{l}\int \Pi _{l}{\dot {\psi }}^{l}d^{3}x-{\mathcal {L}}$

биредә $\Pi _{l}$ - ${\dot {\psi }}^{l}$ буенча лагранжианның вариацион чыгарылмасы.

Кыр һәм гармоник осциллятор

Клейн-Гордон скаляр кыры - осцилляторлар җыелмасы буларак тикшерелеп була. Шул шартларда осцилляторның энергиясе һәм импульслары квантланалар:

${\overrightarrow {k}}(n)={\frac {2\pi }{L}}(n_{1},n_{2},n_{3})~~~,~~~\omega _{n}^{2}=m^{2}+{\frac {4\pi ^{2}}{L^{2}}}n^{2}$

ешлык $\omega _{k}={\sqrt {{\overrightarrow {k}}^{2}+m^{2}}}$

Кырны квантлау. Квантны тудыру һәм юк итү операторлары

Квантлау - кырлардан операторларга күчеш.

Квант гармоник осцилляторына өчен энергияне квантлау:

$E_{n}={\hbar }{\omega }(n+1/2)$.

${\hat {a}}^{+}{\psi }_{n}={\sqrt {n+1}}{\psi }_{n+1}$ — күтәрүче оператор,

${\hat {a}}{\psi }_{n}={\sqrt {n}}{\psi }_{n-1}$ — төшерүче оператор.

• Күтәрүче оператор квант санын күтәрә һәм энергияне арттыра, ягъни яңа квантны ${\hbar }{\omega }$ энергиясе белән тудыра.
• Төшерүче оператор квант санын төшерә һәм энергияне киметә, ягъни квантны ${\hbar }{\omega }$ энергиясе белән юк итә.

Гармоник осцилляторның Һамильтонианы

$H={\hbar \omega }{({\hat {n}}+1/2)}$,

биредә ${\hat {n}}={\hat {a}}^{+}{\hat {a}}$ — кырның квант саны операторы.

Операторның үз саннары

${\hat {n}}{\psi }_{n}=n{\psi }_{n}$ — квантлар саны.

n-кисәкчекле кыр халәте - вакуумга тудыру операторлары тәэсире нәтиҗәсендә килеп чыга

${\psi }_{n}={\frac {({\hat {a}}^{+})^{n}}{\sqrt {n!}}}\psi _{0}$

Тутыру саннары аңлатмасы

N осцилляторлы системаның Һамильтонианы аерым Һамильтонианнар суммасына тигез. Һәрбер Һамильтониан өчен ${\hat {a}}_{k}^{+},k=1,...,N$ - тудыру операторы.

Бу очракта квант халәте тутыру саннары белән билгеләнә. Тутыру саннары $n_{k}$ — вакуумга тәэсир итүче операторлар саны:

$\psi (n_{1},...,n_{N})=\prod _{(k)}{\frac {({\hat {a_{k}}}^{+})^{n_{k}}}{\sqrt {n_{k}!}}}\psi _{0}$

Бу аңлатма тутыру саннары аңлатмасы дип йөртелә. Тутыру саннары аңлатмасы буенча система халәте ярсыну халәтенең саны белән сыйфатлана.

Моны да карагыз

• Шрөдингер тигезләмәсе
• Клейн — Гордон тигезләмәсе
• Билгесезлек принцибы
• Паули мәсләге
• Бозе — Эйнштейн бүленеше
• Ферми — Дирак бүленеше

Әдәбият

• Квантовая теория поля // Физическая энциклопедия (гл. редактор А. М. Прохоров).
• Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей. — М.: Наука, 1984. — 600 с.
• Бьёркен Дж. Д., Дрелл С. Д. Релятивистская квантовая теория. — М.: Наука, 1978. — 296+408 с.
• Вайнберг С. Квантовая теория поля. — М.: Физматлит, 2003. — Т. 1, 2. — 648+528 с.
• Вайнберг С. Квантовая теория полей. — М.: Фазис, 2002. — Т. 3. — 458 с.
• Вентцель Г. Введение в квантовую теорию волновых полей. — М.: ГИТТЛ, 1947. — 292 с.
• Зи Э. Квантовая теория поля в двух словах. — Ижевск: РХД, 2009. — 632 с.
• Ициксон К., Зюбер Ж.-Б. Квантовая теория поля. — М.: Мир, 1984. — Т. 1. — 448 с.
• Пескин М., Шрёдер Д. Введение в квантовую теорию поля. — Ижевск: РХД, 2001. — 784 с.
• Райдер Л. Квантовая теория поля. — М.: Мир, 1987. — 512 с.
• Фейнман Р. КЭД — странная теория света и вещества. — М.: Наука, 1988. — 144 с.