Дирак тигезләмәсе

Квант механикасы

$\Delta x\cdot \Delta p_{x}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}$

Билгесезлек принцибы

Математик нигезләр

Нигез Классик механика · Планк даими зурлыгы · Интерференция · Гамильтониан (квант механикасы) Фундаменталь төшенчәләр Квант халәте · Дулкынча функция · Квант кушуы · Квант буталчылыгы · Катнаш халәт · Үлчәнеш · Билгесезлек · Паули мәсләге · Дуализм · Декогеренция · Эренфест теоремасы · Туннель эффекты· Джозефсон эффекты Тәҗрибәләр Дэвиссон — Джермер тәҗрибәсе · Поппер тәҗрибәсе · Штерн — Герлах тәҗрибәсе · Юнг тәҗрибәсе · Белл тигезсезлекләрен тикшерү · Фотоэффект · Комптон эффекты Тәгъбирләр Шрөдингер мәсләге · Һейзенберг мәсләге · Үзара тәэсир итешү мәсләге · Матрицалы квант механикасы · Хәрәкәт юллары буенча интеграллар · Фейнман диаграммалары Тигезләмәләр Шрөдингер тигезләмәсе · Паули тигезләмәсе · Клейн — Гордон тигезләмәсе · Дирак тигезләмәсе · фон Нейман тигезләмәсе · Блох тигезләмәсе · Линдблад тигезләмәсе · Һейзенберг тигезләмәсе Аңлатмалар Копенгаген аңлатмасы · Яшерелгән параметрлар теориясе · Күпгаләм аңлатмасы Теория үсеше Кырның квант теориясе · Квант электродинамикасы · Глэшоу — Вайнберг — Салам теориясе · Квант хромодинамикасы · Стандарт моделе · Квант гравитациясе Катлаулы темалар Кырның квант теориясе · Квант гравитациясе · Барлык теориясе Билгеле галимнәр Планк · Эйнштейн · Шрөдингер · Һейзенберг · Йордан · Бор · Паули · Дирак · Фок · Борн · де Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверетт

Шулай ук карагыз: Портал:Физика

Дирак тигезләмәсе — электрон һәм бүтән фермион кырлары өчен релятивистик-инвариант хәрәкәт тигезләмәсе.

Квант механикасында Шрөдингер тигезләмәсенең спинлы һәм релятивистик гомумиләштерүе.

Квант механикасында

• Релятивистик булмаган (әкрен тизлекле) һәм спинсыз кисәкчек өчен Шрөдингер тигезләмәсе кулланыла
• Релятивистик һәм спинсыз яки нуль спинлы кисәкчек, скаляр кыр өчен Кляйн—Гордон тигезләмәсе кулланыла
• Релятивистик һәм ярым бөтен спинлы - фермион кисәкчек (электрон, протон, нейтрон һ.б.) өчен Дирак тигезләмәсе кулланыла.

Тасвир

Дирак тигезләмәсе болай күренә:

$\left(mc^{2}\alpha _{0}+c\sum _{j=1}^{3}\alpha _{j}p_{j}\right)\psi (\mathbf {x} ,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {x} ,t)$

биредә

• $m\$ — электрон (яки бүтән фермион) массасы,
• $c\$ — яктылык тизлеге,
• $p_{j}=-i\hbar \partial _{j}$ — импульс операторының өч компоненты (x, y, z буенча),
• $\hbar ={h \over 2\pi }$, $h$ — Планк даимие,
• $\psi (\mathbf {x} ,t)$ — дурт компонентлы комплекс дулкынча функция (биспинор).

$\alpha _{0},\alpha _{1},\alpha _{2},\alpha _{3}\$ — биспинор фәзасы өстеннән сызыкча операторлар, алар дулкынча функциягә тәэсир итәләр (Паули матрицалары). Әлеге операторлар антикомммуталаша:

$\alpha _{i}\alpha _{j}=-\alpha _{j}\alpha _{i}\$, биредә $i\neq j$ һәм $i,j\$ 0 - 3,

$\alpha _{i}^{2}=1$ $i\$ 0 - 3 өчен.

Әлеге операторлар 4×4 зурлыгы матрицалары булып тора, алар Дирак матрицалары дип атала.

Реятивистик ковариант күренеше

Ирекле кисәкчек өчен Дирак тигезләмәсенең ковариант формасы болай күренә:

$\left(i\hbar c\,\sum _{\mu =0}^{3}\;\gamma ^{\mu }\,\partial _{\mu }-mc^{2}\right)\psi =0,$

яки Эйнштейн килешүе кулланып болай бирелә:

$\left(i\hbar c\,\gamma ^{\mu }\,\partial _{\mu }-mc^{2}\right)\psi =0.$

Әлеге тигезләмәне чыгару:

Импульс операторы

$\mathbf {p} \psi (\mathbf {x} ,t)=-i\hbar \nabla \psi (\mathbf {x} ,t).$

Дирак тигезләмәсен α₀ га тапкырлап ( α₀²=I) чыгарабыз:

$\left[i\hbar c\left(\alpha _{0}{\frac {\partial }{c\partial t}}+\sum _{j=1}^{3}\alpha _{0}\alpha _{j}{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\right)-mc^{2}\right]\psi =0.$

шуннан Дирак матрицалары билгеләнә:

$\gamma ^{0}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \alpha _{0}\,,\quad \gamma ^{j}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \alpha _{0}\alpha _{j}.$

Аларның үзлекләре:

$\left\{\gamma ^{\mu },\gamma ^{\nu }\right\}=2\eta ^{\mu \nu }\cdot I\,,\quad \mu ,\nu =0,1,2,3$

Әлеге нисбәтләр Дирак алгебрасы дип атала..

Дирак тигезләмәсен 4-вектор x = (ct,x) ярдәмендә язап була:

$\left(i\hbar c\,\sum _{\mu =0}^{3}\;\gamma ^{\mu }\,\partial _{\mu }-mc^{2}\right)\psi =0.$

Әлеге тигезләмәне шулай ук Тәэсирнең экстремумы ярдәмендә чыгарып була:

${\mathcal {S}}=\int {\bar {\psi }}(i\hbar c\,\sum _{\mu }\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-mc^{2})\psi \,d^{4}x$

биредә

${\bar {\psi }}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \psi ^{\dagger }\gamma _{0}$

- Дирак иярешле матрицасы дип атала. Ул кырның квант теориясендә киң кулланыла.

Әлеге формада өлешчә чыгарылманы киңәйтеп электромагнит тәэсир итешүе өстәлә:

$\partial _{\mu }\rightarrow D_{\mu }=\partial _{\mu }-ieA_{\mu }.$

Моны да карагыз

• Шрөдингер тигезләмәсе
• Клейн — Гордон тигезләмәсе

Әдәбият

• Бьёркен Дж. Д., Дрелл С. Д. Релятивистская квантовая теория. — М.: Наука, 1978. — Т. 1. — 296 с.
• Дайсон Ф. Релятивистская квантовая механика. — Ижевск: РХД, 2009. — 248 с.
• Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики. — М.: Наука, 1979. — 440 с.
• Дирак П. А. М. Релятивистское волновое уравнение электрона (рус.) // Успехи физических наук. — 1979. — Т. 129, вып. 4. — С. 681-691.
• Зи Э. Квантовая теория поля в двух словах. — Ижевск: РХД, 2009. — 632 с.
• Пескин М., Шрёдер Д. Введение в квантовую теорию поля. — Ижевск: РХД, 2001. — 784 с.
• Шифф Л. Квантовая механика. — М.: ИЛ, 1959. — 476 с.

Shankar R. Principles of Quantum Mechanics. — Plenum, 1994.

• Thaller B. The Dirac Equation. — Springer, 1992.