«Дирак тигезләмәсе» битенең юрамалары арасында аерма

Навигациягә күчү Эзләүгә күчү
3531 байт добавлено ,  3 года назад
төзәтмә аңлатмасы юк
{{Квант механикасы}}
'''Дирак тигезләмәсе''' — [[электрон]] һәм бүтән [[фермион]] кырлары өчен релятивистик-инвариант хәрәкәт тигезләмәсе. [[Кырның квант теориясе]]нең төп тигезләмәсе, [[квант физикасы]]ның нигезе булып санала.
 
[[Квант механикасы]]нда [[Шрөдингер тигезләмәсе]]нең спинлы һәм релятивистик гомумиләштерүе.
'''Дирак гамильтонианы''' дип атала.
 
== Тигезләмәнең чишелеше ==
 
Дулкынча функция ''ψ'' 4-компонент объекты була, ул ике ирек дәрәҗәсеннән тора, беренчесе уңай энергиягә, икенчесе тискәре энергиягә (антикисәкчек) туры килә, һәрберсе ике ирек дәрәҗәсеннән тора - спин өскә һәм спин аска халәтенә туры килә.
 
Дулкынча функция болай языла:
 
: <math>\psi(\mathbf{x},t) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \begin{bmatrix}\psi_1(\mathbf{x},t) \\ \psi_2(\mathbf{x},t) \\ \psi_3(\mathbf{x},t) \\ \psi_4(\mathbf{x},t) \end{bmatrix}. </math>
 
Дирак иярешле функциясе::
 
: <math>\bar{\psi}\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\bar{\psi}(\mathbf{x},t) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \psi^\dagger \alpha^0, </math>
 
биредә
: <math> \psi^\dagger = \begin{bmatrix}\psi_1^*(\mathbf{x},t) & \psi_2^*(\mathbf{x},t) & \psi_3^*(\mathbf{x},t) & \psi_4^*(\mathbf{x},t) \end{bmatrix} </math>
 
* - [[комплекс иярешү]].
 
Үзлекләр:
: <math>\bar{\psi} \psi = \bar{\psi}(\mathbf{x},t) \psi \, (\mathbf{x},t) = \sum_{a, b = 1}^4 \psi_a^*(\mathbf{x},t) (\alpha^0)_{a b} \psi_b(\mathbf{x},t). </math>
 
Ихтималлык саклана:
 
: <math>\int \bar{\psi} \psi \; d^3x = 1. </math>
 
[[Ихтималлык агымы]]:
 
: <math>\frac{\partial}{\partial t} \bar{\psi} \psi \, (\mathbf{x},t) = - \nabla \cdot \mathbf{J}. </math>
 
Ихтималлык агымы '''J''':
 
: <math> J_j = c \bar{\psi} \alpha_j \psi.</math>
 
''e'''''J''' - [[электр агымы]] тыгызлыгы
 
Дирак тигезләмәсен чишү өчен спинор <math>\chi</math> кулланыла:
 
:: <math>\chi^{(1)} = \begin{bmatrix}
1\\
0 \end{bmatrix}, \quad \quad \chi^{(2)} = \begin{bmatrix}
0\\
1 \end{bmatrix} , </math>
 
биредә <math>\chi^{(1)}</math> ''спин өскә'' халәтенә туры килә,
*<math>\chi^{(2)}</math> ''спин аска'' халәтенә туры килә.
 
Антикисәкчекләр өчен:
:: <math>\chi^{*(1)} = \begin{bmatrix}
0\\
1 \end{bmatrix}, \quad \quad \chi^{*(2)} = \begin{bmatrix}
1\\
0 \end{bmatrix} .</math>
 
[[Паули матрицалары]]:
: <math>
\sigma_1 =
\begin{pmatrix}
0&1\\
1&0
\end{pmatrix},
\quad \quad
\sigma_2 =
\begin{pmatrix}
0&-i\\
i&0
\end{pmatrix},
\quad \quad
\sigma_3 =
\begin{pmatrix}
1&0\\
0&-1
\end{pmatrix}.
</math>
 
=== Кисәкчекләр өчен ===
Ирекле кисәкчекләр өчен Дирак тигезләмәсенең чишелеше болай языла:
 
:: <math>\psi = u(\mathbf{p}) e^{i p \cdot x}</math>
: биредә
:: <math>\mathbf{p}</math> — 3-үлчәмле вектор,
:: ''p'' һәм ''x'' — [[4-вектор]].
 
Биспинор ''u'' моментка һәм спинга бәйле,
:: <math> u^{(s)}(\mathbf{p}) = \sqrt{E+m}
\begin{bmatrix}
\chi^{(s)}\\
\frac{\mathbf{\sigma} \cdot \mathbf{p} }{E+m} \chi^{(s)}
\end{bmatrix}</math>
 
=== Антикисәкчекләр өчен ===
:: <math>\psi = v(\mathbf{p}) e^{i p \cdot x}</math>
һәм
:: <math> v^{(s)}(\mathbf{p}) = \sqrt{|E|+m}
\begin{bmatrix}
\frac{- \mathbf{\sigma} \cdot \mathbf{p} }{|E|+m} \chi^{*(s)} \\
\chi^{*(s)}
\end{bmatrix}</math>
== Моны да карагыз ==
* [[Шрөдингер тигезләмәсе]]
22 323

правки

Навигация